廣東省廣州市鐘村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省廣州市鐘村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12人參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案： A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽．故選：A2.若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜＜，下列不等式總成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞參考答案：B3.（5分）如果二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5在區(qū)間（﹣∞，2）單調(diào)遞減，且在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，則m=（） A． 2 B． ﹣2 C． 8 D． ﹣8參考答案：D考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)性的關(guān)系，得出=2，解之即可．解答： ∵二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5在區(qū)間（﹣∞，2）單調(diào)遞減，且在區(qū)間（2，+∞）單調(diào)遞增，∴二次函數(shù)f（x）=2x2+mx+5的對(duì)稱軸x==2，解得：m=﹣8，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性對(duì)稱軸的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意開口方向，區(qū)間的端點(diǎn)值．4.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是A．y＝x B．y＝|x－3|

C．y＝2x D．y＝參考答案：B由題意可得，“同族函數(shù)”不能是單調(diào)函數(shù)，考查所給的選項(xiàng)：A.y＝x單調(diào)遞增；B.y＝|x－3|不具有單調(diào)性；C.y＝2x單調(diào)遞增；D.y＝單調(diào)遞減；據(jù)此可知，只有選項(xiàng)B能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”.本題選擇B選項(xiàng).

5.函數(shù)

(

)A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A6.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式8.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有，若，（），則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.（5分）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．解答： 根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時(shí)y取最小值m=2∴故選C．點(diǎn)評(píng)： 任何背景下，函數(shù)問題定義域優(yōu)先，建函數(shù)模型是求解函數(shù)最值問題有效手段之一．10.設(shè)函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fg（x）=，若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則（）A．K的最小值為1 B．K的最大值為1C．K的最小值為 D．K的最大值為參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，求出f（x）的最小值，即為K的最大值．【解答】解：若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）≥K恒成立，∵≥20=1，故K≤1，即K的最大值為1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于(k∈Z)對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：③、④12.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.

參考答案：_4_略13.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），則?=．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；=（x，y），=（m，n），則?=xm+yn．14.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，；15.銳角△ABC中，邊長(zhǎng),,則邊長(zhǎng)的取值范圍是參考答案：略16.已知α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，則sinα=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：α，β∈（0，），sin（α﹣β）=，cosβ=，可得cos（α﹣β）==．sinβ==．sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinα==．故答案為：．17.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).(1)證明EF//平面A1CD;(2)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

參考答案：證明：(1)連接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F為A1C1的中點(diǎn).∴A1F∥DE,A1F=DE∴四邊形A1DEF是平行四邊形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中點(diǎn),∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分19.（本小題滿分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：20.（本小題滿分15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344．65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①，②中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損?參考答案：（1）①選擇函數(shù)模型擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，……………1分由題：，，，，………3分由題圖象：圖象過點(diǎn)，一解為，，

…………………5分②選擇函數(shù)模型擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…………………6分由題：圖象過點(diǎn)，，，………8分解得：，，

……10分（2）由（1）：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購(gòu)價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損?！?4分答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損。…………15分評(píng)分說明：只要考生分析說明第8、9、11、12這四個(gè)月之一數(shù)據(jù)，并且得出今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損，就不扣分。21.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：a略22.（12分）已知函數(shù)，（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： （1）由函數(shù)的解析式，易判斷其定義域?yàn)镽，進(jìn)而判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得答案．（2）任取R上兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，進(jìn)而