廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C略2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為100，則輸出S的值為(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：由已知的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．3.在區(qū)間[﹣1，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足不等式的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可知不等式的區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，面積為4，的區(qū)域是圓的外面的區(qū)域，面積S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由題意可得，的區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，面積為4∵的區(qū)域是圓的外面的陰影區(qū)域，其面積S=4﹣P==1﹣故選D4.已知，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．函數(shù)y=f（x）?g（x）的周期為2B．函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為1C．將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象D．將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型．【分析】先將函數(shù)f（x），g（x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再求出f（x）g（x）的解析式，進(jìn)而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)C，D進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x﹣）=sinx=g（x），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．5.一名職工每天開車上班，他從家出發(fā)到單位停止；他從家到單位的途中要經(jīng)過4個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率均為；則這名職工從家到單位的上班途中連續(xù)在兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.能夠把圓:的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是

A．B．

C．

D.參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.設(shè)為空間的兩條不同的直線，為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若，則∥；③若∥，∥，則∥；

④若，則∥．上述命題中，所有真命題的序號(hào)是

（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：D9.在等比數(shù)列中,若,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.已知六個(gè)相同的盒子里各放了一本書，其中三本是語文書，三本是數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在一次打開一個(gè)盒子，直到弄清哪三個(gè)盒子里放了語文書，則打開的盒子為4個(gè)的概率為（

）

(A)0.15

(B)0.4

(C)0.3

(D)0.6參考答案：C命題意圖：考查學(xué)生理解能力，計(jì)算概率中的分類的思想，做到考慮問題要全面。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為常數(shù)A＞0，＞0）在閉區(qū)間[]上的圖象如圖所示，則

.

參考答案：3略12.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則13.從字母，，，，中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母的概率為

．參考答案：14.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則

．參考答案：－11試題分析：通過，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得，代入所求式可知答案－11．

15.在約束條件下，則的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長度就是距離．【解答】解：由題意知，需要先畫出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個(gè)點(diǎn)到可行域的最小距離，過這個(gè)點(diǎn)向可行域做垂線，垂線的長度就是距離∴d=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的問題，是一個(gè)線性規(guī)劃的基礎(chǔ)題，在解題時(shí)注意要求的距離在哪里，這是解題的關(guān)鍵，注意選擇出來，有時(shí)不是這種特殊的位置．16.若是銳角，且，則的值是____________參考答案：

17.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當(dāng)且僅當(dāng)

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時(shí),故應(yīng)填.考點(diǎn)：二次不等式和二次方程的解法及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)B（2，0），設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．.專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)橢圓C的方程為，利用橢圓定義可求2a，進(jìn)而可求a，結(jié)合已知c，利用b2=a2﹣c2可求b，進(jìn)而可求橢圓方程（2）先設(shè)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，結(jié)合點(diǎn)P在橢圓上及橢圓的性質(zhì)可求解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為…（1分）由橢圓定義，…（4分）∴，∵c=1，∴b2=a2﹣c2=1．…（5分）故所求的橢圓方程為．…（6分）（2）設(shè)…（7分）∴…（9分）∵點(diǎn)P在橢圓上，∴…（10分）∴∵…（12分）∴x=1，有最小值；，有最大值∴，∴的范圍是…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用橢圓的定義及性質(zhì)求解橢圓方程及橢圓性質(zhì)的簡單應(yīng)用．19.已知數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由得：，因?yàn)?，所以，從而由得，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（1）得，所以.20.（本小題滿分14分）如圖，在一座底部不可到達(dá)的孤山兩側(cè)，有兩段平行的公路AB和CD，現(xiàn)測得（1）求

（2）求的長度．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．C8【答案解析】（1）；（2）。

解析：（1）在中，由正弦定理，得

，.………………7分（2）∵，∴，，在中，由正弦定理，得，∴.……14分【思路點(diǎn)撥】（1）在△ABC中，由正弦定理，得，由此能求出sin∠ABC的值．（2）∠BAD=180°﹣∠ABC，由正弦定理，=，由此能求出BD的長．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，(l)求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：2