廣東省惠州市市瀝林中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析

廣東省惠州市市瀝林中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n表示直線，表示平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略2.條件P：，條件Q：，則是的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.若隨機變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當時，實數x的取值范圍是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2參考答案：C略4.已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B5.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60°”時，反設正確的是（

）

A.假設三內角都不大于60°

B.假設三內角都大于60°

C.假設三內角至多有一個大于60°

D.假設三內角至多有兩個大于60°參考答案：B略6.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則= （

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略7.等差數列{an}的前10項和為30，前20項和為100，則它的前30項和是（）A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列{an}的前n項和的性質：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數列．即可得出．【解答】解：由等差數列{an}的前n項和的性質：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故選：C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A、B，過A、B分別作拋物線的兩條切線，若直線交于點M，則點M所在的直線為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：C略9.設為兩個事件，且，則當（

）時一定有A．與互斥

B．與對立C.

D．不包含參考答案：B10.已知函數f（x）=x3+2x2﹣3的導函數為f′（x），則f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．20參考答案：A【考點】63：導數的運算．【分析】求導，當x=﹣2時，即可求得f′（﹣2）．【解答】解：f（x）=x3+2x2﹣3，求導f′（x）=3x2+4x，f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為

．參考答案：45°【考點】直線的傾斜角．【分析】求出過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的斜率，根據傾斜角與斜率的關系求出直線的傾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴過A（﹣1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為45°，故答案為45°．12.已知雙曲線，則其漸近線方程為_________,

離心率為________.

參考答案：、13.在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數據的樣本相關系數r=

參考答案：1

14.雙曲線的兩準線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為

。參考答案：15.若圓C1：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）與圓C2：x2+（y﹣）2=9相外切，則實數a的值為．參考答案：

【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】利用兩圓外切，圓心距等于半徑之和，建立方程，即可求得實數a的值．【解答】解：∵圓C1：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）與圓C2：x2+（y﹣）2=9相外切，∴（0+a）2+（﹣﹣0）2=（2+3）2，∴a=．故答案為．16.復數在復平面內對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復平面內對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．17.已知為橢圓的兩個焦點，過作的直線交橢圓于兩點，若，則____________．參考答案：

考點：橢圓的定義及標準方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.參考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.已知命題；命題，使得。若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍。參考答案：p真，則

---------2分q真，則即

----------4分“”為真，為假

中必有一個為真，另一個為假----5分

當時，有

-------8分當時，有

--------11分實數a的取值范圍為.--------12分

略20.已知函數在與時都取得極值（1）求的值與函數的單調區(qū)間（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍

參考答案：解：（1）

…………1分由，得

………………4分，函數的單調區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數的遞增區(qū)間是與，遞減區(qū)間是；

……7分（2），不等式恒成立即由（1）知當時，為極大值，而，

…………10分則為最大值，要使恒成立，

…………11分則只需要，得

……………14分

略21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術發(fā)行后,生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.x3456y2.5344.5(1)求線性回歸方程所表示的直線必經過的點;(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;并預測生產1000噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤？(參考:)參考答案：(1)線性回歸方程所表示的直線必經過的點(4.5,3.5)(2)

預測生產1000噸甲產品的生產能耗700.35噸

略22.已知命題p：函數是R上的減函數；命題q：在時，不等式恒成立，若pvq是真命題，求實數a的取值范圍.參考答案：p：∵函數是R上的減函數∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，且a＞在x∈（1，2