廣東省惠州市平潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省惠州市平潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略4.若點(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=（

）A.-4

B.4

C.2

D.-2參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以m-1=3,即m=4.5.在△ABC中，若，則角A等于（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大邊對(duì)大角”來判斷角的大小關(guān)系.【詳解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故為銳角，所以，故選A.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.6.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．7.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為（

）參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)，()A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值參考答案：D10.設(shè)A為橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根據(jù)α的取值范圍即可得出．【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為：N．連接AF，AN，AF，BF，可得：四邊形AFNB為矩形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，則：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是

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參考答案：4略12.過圓外一點(diǎn)P（5，－2）作圓x2+y2－4x－4y=1的切線，則切線方程為__________。參考答案：3x＋4y－7=0或x=513.已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

。參考答案：略14.先閱讀下面文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得，解得（負(fù)值舍去）”。用類比的方法可以求得：當(dāng)時(shí)，的值為

。參考答案：15.關(guān)于x的不等式+（a+1）x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，則實(shí)數(shù)a+b的值為*****

參考答案：-3

略16.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導(dǎo)f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．17.過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦中點(diǎn)為，則

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共12分）已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為和,且||=2,點(diǎn)(1,)在該橢圓上.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.參考答案：略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對(duì)于任意的，都有，且滿足.（1）求的值;

（2）求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）取，得，

則，取，得，

則（2）由題意得，，故解得，

20.已知命題p：方程﹣=1表示的曲線為雙曲線；q：函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x為增函數(shù)，分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p與q分別求出m的范圍．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集得答案；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，再由p真q假，p假q真分別求出m的范圍，最后取并集得答案．【解答】解：由方程﹣=1表示的曲線為雙曲線，得m（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞0，由函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x為增函數(shù)，得m2﹣m﹣1＞1，解得：m＜﹣1或m＞2．（Ⅰ）若命題“p且q”為真，則p、q均為真，把命題p與q中的m的范圍取交集可得，m＜﹣3或m＞2；（Ⅱ）若命題“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假，若p真q假，則0＜m≤2；若p假q真，則﹣3≤m＜﹣1．∴使命題“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是﹣3≤m＜﹣1或0＜m≤2．21.已知：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.求證：平面.

參考答案：過N作NG∥AD，交AB于G，易證平面MGN∥平面SBC，則有MN∥平面SBC.略22.某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A，B兩種奶制品．生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元．要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí)．假定每天至多可獲取鮮牛奶15噸，問該廠每天生產(chǎn)A，B兩種奶制品各多少噸時(shí)，該廠獲利最大．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域利用線性回歸的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)每天A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為x，y，相應(yīng)的獲利為z，則有…目標(biāo)函數(shù)為z=1000x+1200y．

…述不等式組表示的平面區(qū)域如圖，陰影部分（含邊界）即為可行域．…作直線l：1000x+1200y=0，即直線x+1.2y=0．把直線l向右上方平移到l1的