廣東省惠州市惠陽區(qū)沙田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省惠州市惠陽區(qū)沙田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為

ks5uA.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B2.數(shù)列{}中，，則{}的通項(xiàng)為

（）A． B． C．＋１ D．參考答案：3.若集合，，則集合為A．

B．C．{－1，0，1}

D．{0，1}參考答案：B4.在△ABC中，則∠BAC=

A．

B．

C．

D．或參考答案：C5.設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B6.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略7.下圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為1，實(shí)線是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積為（）A.4π B.2π C. D.π參考答案：B【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【詳解】解：應(yīng)用可知幾何體的直觀圖如圖：是圓柱的一半，可得幾何體的體積為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．8.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF1是銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是（）A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意解出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出＜1，從而求出該橢圓離心率．【解答】解：由題意，+=1，從而可得，y=；故A（c，），B（c，﹣）；故由△ABF1是銳角三角形知，＜1；故＜1；即e2+2e﹣1＞0；故﹣1＜e＜1；故選C．9.已知函數(shù)有導(dǎo)數(shù)，且，則為（

）

A.-1

B.3

C.1

D.2參考答案：B略10.將正偶數(shù)按表的方式進(jìn)行

排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x,y滿足約束條件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是

參考答案：12.已知，則

參考答案：略13.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=

______

。參考答案：2012略14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為_______參考答案：(0,1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集為(0,1)。15.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜1）=

．參考答案：0.3【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，可得μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3．【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，∴μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3，故答案為：0.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1．16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是，若，且，則△ABC的面積等于

▲

．參考答案：由得，所以，所以，所以。17.在三棱錐P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，則點(diǎn)B到平面PAC的距離是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面ABCD.且，E是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求三棱錐C-PBD的體積；（2）如果E是PA的中點(diǎn)，求證PC//平面BDE；（3）是否不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，都有？證明你的結(jié)論..參考答案：略19.（本小題滿分12分）

已知向量

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，若求△ABC的面積。參考答案：20.已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn),如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.參考答案：若P為真,則0＜a＜1若q為真,曲線與x軸交于不同兩點(diǎn)等價(jià)于解得為真，為假若P真q假,

則

若P假q真，則

綜上,a的取值范圍為21.某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)每降低2元時(shí)，一星期多賣出24件。（1）請將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大，最大值是多少？參考答案：解析：1）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有，┈4分又由已知條件，，于是有，┈5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以．┈7分2）根據(jù)1），我們有．┈8分21200↘極小↗極大↘故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)椋?，?1分所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大，最大值為11264元。14分22.已知橢圓的離心率為,原點(diǎn)到橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)連線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）斜率存在且不為零的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的垂直平分線的縱截距為-1,求直線l縱截距的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由離心率為，可以得到的關(guān)系，由原點(diǎn)到橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)連線的距離為，可以得到的關(guān)系，結(jié)合，求出，寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出斜率存在且不為零的直線的直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，由根的判斷式大于零，得到一個(gè)不等式，設(shè)中點(diǎn)，利用根與系數(shù)關(guān)系可以求出坐標(biāo)，結(jié)合已知，通過斜率公式，可以得到，結(jié)合求出的不等式，可以求出直線縱截距的取值范圍.【詳解】解：（1）原點(diǎn)到橢圓上頂點(diǎn)與右