廣東省惠州市沙逕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市沙逕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C2.已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增．若f（t）＞f（2﹣t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)且在[0，+∞）上單調(diào)遞增．若f（t）＞f（2﹣t），∴不等式等價(jià)為f（|t|）＞f（|2﹣t|），則等價(jià)為|t|＞|2﹣t|，即t2＞|2﹣t|2=4﹣4t+t2，即4t＞4，則t＞1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．3.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列命題： ①任何一條直線都有唯一的傾斜角； ②任何一條直線都有唯一的斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在； ④傾斜角為0°的直線只有一條． 其中正確的有（） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的斜率． 【專題】直線與圓． 【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案． 【解答】解：①任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確； ②任何一條直線都有唯一的斜率，錯(cuò)誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率； ③傾斜角為90°的直線不存在，錯(cuò)誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°； ④傾斜角為0°的直線只有一條，錯(cuò)誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°． ∴其中正確的命題是1個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎(chǔ)的概念題． 5.如果函數(shù)是定義在(-3，3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，那么不等式cosx＜0的解集是(

)A.∪(0，1)∪B.∪(0，1)∪C.(-3，-1)∪(0，1)∪(1，3)D.∪(0，1)∪(1，3)參考答案：B略6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，求其定義域，只需，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知等差數(shù)列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D9.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用M[A]表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：0≤a＜4或a＞4【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a=0符合，a＞0時(shí)，由集合B得到兩個(gè)方程，x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0．容易判斷出B有2個(gè)或4個(gè)元素，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，這樣即可求出a的范圍．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2個(gè)元素，則|A﹣B|=1，符合條件|A﹣B|=1；（2）a＞0時(shí)，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對(duì)于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；又|A﹣B|=1，B有2個(gè)或4個(gè)元素；∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；∴a＜4或a＞4．綜上所述0≤a＜4或a＞4．故答案為：0≤a＜4或a＞4．12.已知?jiǎng)t的值是

．參考答案：13.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數(shù)是_

___.參考答案：略14..若函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱，則a=________．參考答案：【分析】特殊值法：由的對(duì)稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以15.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．16.已知?jiǎng)t

.參考答案：略17.在等比數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四邊形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且?=6，求與夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再將數(shù)量積?展開，運(yùn)用向量的平方為模的平方以及=0，即可求出結(jié)果；（2）設(shè)與夾角為θ，根據(jù)得到的數(shù)量積?，運(yùn)用數(shù)量積定義，代入數(shù)據(jù)，即可求出cosθ．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，即=0，又AB=9，BC=6，=2，∴||=6，||=3，∵=，=，∴=（）?（）==62﹣92=18；（2）設(shè)與夾角為θ，由（1）得，=（）?（）==62﹣cosθ﹣92=6，∴cosθ=．19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且f（x）的最大值為2.（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)的圖象按向量作距離最小的平移后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，試求向量的坐標(biāo)以及平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.參考答案：解析：（1）f(x)=asin2x+bcos2x=

由已知條件得

∴

于是由f(x)單調(diào)遞增得

∴所求f(x)的遞增區(qū)間為.

（2）注意到故函數(shù)y＝f(x)圖象按向量平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為即①

注意到函數(shù)①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴函數(shù)①為偶函數(shù)

∴

∴.②

在②中令

由此得③注意到當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)③無解，故由③得

∴∴m的絕對(duì)值最小的取值為

此時(shí)且由①得

因此，所求向量，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cos2x.

20.（8分）計(jì)算：（1）；（2）2(lg)2+lg·lg5+.參考答案：（1）原式===.原式===.

21.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把已知條件b2+c2﹣bc=a2代入化簡后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的內(nèi)角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關(guān)系，然后根據(jù)正弦定理得到與相等，把∠C與∠B的關(guān)系代入到中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后得到一個(gè)關(guān)于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得到tanB的值．解答：解：由b2+c2﹣bc=a2，根據(jù)余弦定理得cosA===＞0，則∠A=60°；因此，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=120°﹣∠B．由已知條件，應(yīng)用正弦定理+=====cotB+，解得cotB=2，從而tanB=．所以∠A=60°，tanB=．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦、正弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（02）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

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