廣東省惠州市博羅石壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省惠州市博羅石壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C略2.向量、的夾角為，且，，則等于(

)A．1 B． C．2 D．4參考答案：C略3.給出下列命題：①若命題“p或q為真命題，則命題p或命題q均為真命題”②命題．則，使；③已知函數(shù)是函數(shù)在R上的導(dǎo)數(shù)，若為偶函數(shù)，則是奇函數(shù)；④已知，則“”是“”的充分不必要條件；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若，，，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】做出輔助線，根據(jù)題意得到；在三角形DCB中，應(yīng)用余弦定理以及重要不等式得到再由正弦定理中的三角形面積公式得到結(jié)果.【詳解】做于點(diǎn)E，，在直角三角形中，可得到根據(jù)該四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到在三角形ABD中，應(yīng)用余弦定理得到在三角形DCB中，應(yīng)用余弦定理以及重要不等式得到進(jìn)而得到故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了余弦定理解三角形，以及四邊形有外接圓則對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)的應(yīng)用；在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.5.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應(yīng)用、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B命題意圖：本題考查集合的基本運(yùn)算及簡(jiǎn)易邏輯，簡(jiǎn)單題．7.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，若為等比數(shù)列，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了等比數(shù)列與計(jì)算能力.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，當(dāng)q=1時(shí)，1+na，，則，，，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以,即,,則q=2,a=1,所以a+q=3.8.已知向量，，則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為（

）A．-1008

B．1009

C．3025

D．3028參考答案：B10.實(shí)數(shù)x，y，k滿足，，若的最大值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃E5B由約束條件作出可行域如圖，

要使有最大值為13，即，而，，

解得：或（舍去）．故選B.【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，由的幾何意義得可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最大的點(diǎn)為A，由z的最大值為13求解k的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

；參考答案：12.右圖是一個(gè)階矩陣，依照該矩陣中元素的規(guī)律，則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了________次。參考答案：613.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則

.參考答案：略14.在銳角的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若

.參考答案：略15.若實(shí)數(shù)、滿足，且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_

參考答案：16.設(shè)

分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則的長(zhǎng)為

．參考答案：17.向量=（2，3），=（﹣1，2），則﹣2的模等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出﹣2的坐標(biāo)，帶入模的公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）求證：直線CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，結(jié)合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．從而可得MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．再由線面平行的判定可得直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．進(jìn)一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由線面垂直的判定可得直線CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G點(diǎn)位置．【解答】證明：（Ⅰ）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直線AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴CD⊥PD．又DE∩PD=D，∴直線CD⊥平面PDE；解：（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)面PDA的法向量，由，得．設(shè)面PDG的法向量，由，得．∴cos60°=．解得，則．∴G與B重合．點(diǎn)B的位置為所求．19.（本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位．若是方程的一個(gè)根，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求與的值．參考答案：方程的根為．………………（3分）因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以，………………（5分）所以，解得，因?yàn)?，所以，……?分）所以，所以，故．…………（11分）所以，．…………（12分）

略20.（本小題滿分12分）2015年國(guó)慶節(jié)之前，市教育局為高三學(xué)生在緊張學(xué)習(xí)之余，不忘體能素質(zhì)的提升，要求該市高三全體學(xué)生進(jìn)行一套滿分為120分的體能測(cè)試，市教育局為了迅速了解學(xué)生體能素質(zhì)狀況，按照全市高三測(cè)試學(xué)生的先后順序，每間隔50人就抽取一人的抽樣方法抽取40分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將這40人的體能測(cè)試成績(jī)分成六段后，得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）市教育局在采樣中，用的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40人體能測(cè)試成績(jī)平均數(shù)；（2）從體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任抽取2人，求抽出的2人體能測(cè)試成績(jī)?cè)诟怕剩?/p>

參考數(shù)據(jù)：

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．K2I2【答案解析】（1）97；（2）解析：（1）根據(jù)“每間隔50人就抽取一人”,符合系統(tǒng)抽樣的原理,故市教育局在采樣中,用到的是系統(tǒng)抽樣方法.…………3分平均數(shù)的估計(jì)值為：…………6分（2）從圖中可知，體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為（人），分別記為；體能測(cè)試成績(jī)?cè)谌藬?shù)為（輛），分別記為，從這人中隨機(jī)抽取兩人共有種情況：，，，，，，，.……9分抽出的人中體能測(cè)試成績(jī)?cè)诘那闆r有共6種，………１１分故所求事件的概率.…………………12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征判斷抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊小矩形的面積相等求中位數(shù)；（2）利用頻數(shù)=頻率×樣本容量分別求得體能測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)和[85，90）人數(shù)，用列舉法寫(xiě)出從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件，找出抽出的2人中體能測(cè)試成績(jī)?cè)赱85，90）的基本事件，利用個(gè)數(shù)比求概率．．21.（本小題滿分l2分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示）

試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：22.（2017?莆田一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中k為常數(shù)，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求得an=Sn﹣Sn﹣1=2n+k﹣1（n≥2），再求得首項(xiàng)，驗(yàn)證首項(xiàng)成立可得數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合a1，a4，a13成等比數(shù)列求得k，則通項(xiàng)公式可求；（2）把（1）中求得的通項(xiàng)公式代入，整理后利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列