廣東省惠州市河南岸中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析

廣東省惠州市河南岸中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略2.函數圖象必經過點-------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的反函數圖象過點（9，2），則a=（）A．3 B．2 C．9 D．4參考答案：A【考點】反函數．【分析】根據反函數與原函數的定義域和值域的關系求解即可．【解答】解：指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的反函數圖象過點（9，2），根據反函數的值域是原函數的定義域，可知：指數函數圖象過點（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故選：A．4.函數的定義域為（

）A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：C5.若函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，那么下列命題中正確的是(

)A．函數f（x）在區(qū)間（0，1）內有零點B．函數f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內有零點C．函數f（x）在區(qū)間[2，16）內無零點D．函數f（x）在區(qū)間（1，16）內無零點參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】可判斷函數f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內，∴函數f（x）唯一的一個零點在區(qū)間（0，2）內，∴函數f（x）在區(qū)間[2，16）內無零點，故選：C．【點評】本題考查了函數的零點的位置的判斷與應用．6.設,都是由A到B的映射，其中對應法則（從上到下）如下表：則與相同的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數y=f（x）的定義R在上的奇函數，當x＜0時f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質． 【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】可設x＞0，從而有﹣x＜0，根據f（x）為奇函數及x＜0時f（x）=x+1便可得出x＞0時，f（x）=x﹣1，這樣便可得出f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數，并且，討論x：x＜0時，原不等式可變成，從而有，同理可以求出x≥0時，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集． 【解答】解：設x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=﹣x+1=﹣f（x）； ∴f（x）=x﹣1； ∴； ∴，且f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）上為增函數； ∴①若x＜0，由得，f（x）； ∴； ②若x≥0，由f（x）得，； ∴； 綜上得，原不等式的解集為． 故選：B． 【點評】考查奇函數的定義，對于奇函數，已知一區(qū)間上的解析式，求對稱區(qū)間上的解析式的方法和過程，一次函數的單調性，分段函數單調性的判斷，以及根據函數單調性解不等式的方法． 8.設集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合(

)A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則（CUA）∩B={3，5}，故選B．【點評】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數形結合的標數法或集合關系分析法．9.（5分）已知tanα=4，=，則則tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 三角函數的求值．分析： 由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故選：B．點評： 本題考查兩角和的正切公式的應用：化簡、求值，屬于基礎題．10.函數的最小正周期為A．1 B．2 C．π D．2π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數滿足且．則函數的零點是

；參考答案：2略12.函數y=ax﹣3+3恒過定點．參考答案：（3，4）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】利用函數圖象平移，找出指數函數的特殊點定點，平移后的圖象的定點容易確定．【解答】解：因為函數y=ax恒過（0，1），而函數y=ax﹣3+3可以看作是函數y=ax向右平移3個單位，圖象向上平移3個單位得到的，所以y=ax﹣3+3恒過定點（3，4）故答案為：（3，4）13. 已知函數，若，，則

▲

．參考答案：略14.（5分）已知f（x）為定義在上的偶函數，當時，f（x）=2cosx﹣3sinx，設a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），則a，b，c的大小關系為

．參考答案：b＞a＞c考點： 正弦函數的單調性；兩角和與差的正弦函數．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由題意可得，當時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數，函數f（x）在[﹣0]上是增函數，再由1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，利用函數的單調性可得a，b，c的大小關系．解答： ∵已知f（x）為定義在上的偶函數，當時，f（x）=2cosx﹣3sinx是減函數，∴函數f（x）在[﹣0]上是增函數．由于|cos1|＞cos＞，|cos2|=|﹣cos（π﹣2）|=cos（π﹣2）＜cos1，|cos3|=|﹣cos（π﹣3）|=cos（π﹣3）＞cos1，即1＞|cos3|＞|cos1|＞|cos2|＞0，∴f（cos2）＞f（cos1）＞f（cos3），即b＞a＞c，故答案為b＞a＞c．點評： 本題主要考查函數的奇偶性和單調性的應用，誘導公式，屬于中檔題．15.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為__________．（1），；（2），；（3），；（4），．參考答案：（4）對于（1），函數的定義域是，函數的定義域是，兩個函數定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（2），函數的定義域是，函數的定義域是或，兩個函數的定義域不同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（3），函數，，兩個函數的對應關系不相同，故這兩個函數不是同一個函數；對于（4），函數，定義域為，函數定義域為，兩個函數的定義域和對應關系都相同，故這兩個函數是同一個函數．綜上所述，各組中的兩個函數表示同一個函數的是（）．16.已知一個函數的解析式為y=x2，它的值域為{1，4}，這樣的函數有

個．參考答案：9【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】由題意知，函數的定義域中，1和﹣1至少有一個，2和﹣2中至少有一個．【解答】解：∵一個函數的解析式為y=x2，它的值域為{1，4}，∴函數的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數共9個，故答案為9．17.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據集合的交、并、補集的混合運算法則計算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數的定義域為，且滿足對于定義域內任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；(Ⅲ)若，且在上是增函數，解關于的不等式.參考答案：解：(Ⅰ)∵對于定義域內任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函數的定義域關于原點對稱∴為偶函數

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函數，且為偶函數∴

∴

略19.已知二次函數（是實數），若對于恒成立.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函數在上的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題可得對于恒成立，利用恒成立的等價條件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，圖像開口向上，對稱軸為，分，，三種情況討論即可得到答案?！驹斀狻浚á瘢┮驗?，且對于恒成立.所以對于恒成立，即對于恒成立，，即，所以，即所以，即，整理有所以所以解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，圖像開口向上，對稱軸為當時，在上單調遞增，所以當時取得最小值，；當即時，在處取得最小值，此時；當即時，在上單調遞減，所以當時取得最小值，；綜上【點睛】本題考查函數的恒成立問題以及最值問題，解題的關鍵是理解恒成立的解題方法，求出解析式，屬于偏難題目。20.已知tanθ=3，求2sin2θ﹣3sinθcosθ﹣4cos2θ的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得所給式子的值．【解答】解：=．21.設a，b，c，d不全為0，給定函數f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）滿足①f（x）有零點；②f（x）的零點均為g（f（x））的零點；③g（f（x））的零點均為f（x）的零點．則稱f（x），g（x）為一對“K函數”．（1）當a＝c＝d＝1，b＝0時，驗證f（x），g（x）是否為一對“K函數”，并說明理由；（2）若f（x），g（x）為任意一對“K函數”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）為一對“K函數”，求c的取值范圍．參考答案：(1)不是一對“K函數”，理由見解析；(2)d＝0

(3)c∈[0，）【分析】(1)檢驗得此時不滿足②，所以不是一對“K函數”；（2）利用“K函數”的定義求出；（3）換元法，設t＝﹣cx（x﹣1），根據t的范圍，對g（f（x））討論，求出c的范圍.【詳解】（1）若f（x），g（x）為任意一對“K函數”，由f（x）＝x+1＝0，得x＝﹣1，所以g（f（﹣1））＝g（0）＝1，故x＝﹣1不是g（f（x））的零點，故不滿足②，所以不是一對“K函數”，（2）設r為方程的一個根，即f（r）＝0，則由題設得g（f（r））＝0．于是，g（0）＝g（f（r））＝0，即g（0）＝d＝0．所以d＝0，反之g（f（x））＝f（x）[f4（x）+bf（x）+cf（x））＝0，則f（x）＝0成立，故d＝0；（3）因為d＝0，由a＝1，f（1）＝0得b＝﹣c，所以f（x）＝bx2+cx＝﹣cx（x﹣1），g（f（x））＝f（x）[f2（x）﹣cf（x）+c]，由f（x）＝0得x＝0，1，可以推得g（f（x））＝0，根據題意，g（f（x））的零點均為f（x）的零點，故f2（x）﹣cf（x）+c＝0必然無實數根設t＝﹣cx（x﹣1），則t2﹣ct+c＝0無實數根，當c＞0時，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min＝h（）＞0，即，解得c∈（0，），當c＜0時，t＝﹣c（x）2，h（t）＝t2﹣ct+c＝（t）2+c，所以h（t）min