廣東省惠州市矮陂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁
廣東省惠州市矮陂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第2頁
廣東省惠州市矮陂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第3頁
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廣東省惠州市矮陂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(

)A.y=|x+1|

B.

C.y=+x

D.y=+參考答案:D略2.在△ABC中,∠A=30°,a=4,b=5,那么滿足條件的△ABC()A.無解 B.有一個解 C.有兩個解 D.不能確定參考答案:C【分析】根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子,代入題中數(shù)據(jù)化簡得c2-5c+9=0,由根的判別式與韋達(dá)定理得到該方程有兩個不相等的正實數(shù)根,由此可得△ABC有兩個解.【詳解】∵在△ABC中,∠A=30°,a=4,b=5,∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得16=25+c2-10ccos30°,得c2-5c+9=0(*)∵△=(5)2-4×1×9=39>0,且兩根之和、兩根之積都為正數(shù),∴方程(*)有兩個不相等的正實數(shù)根,即有兩個邊c滿足題中的條件,由此可得滿足條件的△ABC有兩個解故選:C.【點睛】本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角,判斷三角形解的個數(shù).著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理等知識,屬于基礎(chǔ)題.3.把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得到的圖象,這個變化可以是(

)

A.沿軸方向向右平移

B.沿軸方向向左平移C.沿軸方向向右平移

D.沿軸方向向左平移參考答案:C略4.已知,則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案:B略5.若實數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是:A. B.C. D.參考答案:D分析:先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解:因為,所以,所以選D.點睛:本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì),考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問題能力.6.已知點,直線過點且與線段相交,則直線的斜率的范圍是(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案:C設(shè)P,又,所以直線的斜率的范圍是。7.函數(shù)的圖象大致是(

)A. B. C. D.參考答案:A試題分析:根據(jù)題意,由于函數(shù),變量不能零,且為偶函數(shù),排除B,C,對于A,D,則根據(jù)當(dāng)x=時,函數(shù)值為零,故選A.考點:函數(shù)圖象點評:主要是考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。8.在△ABC中,a=2,b=,c=1,則最小角為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】HR:余弦定理.【分析】由題意,C最小,根據(jù)余弦定理cosC=,可得結(jié)論.【解答】解:由題意,C最小,根據(jù)余弦定理可得cosC===,∵0<C<π,∴C=.故選B.9.已知,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D10.三個數(shù)a=0.67,b=70.6,c=log0.76的大小關(guān)系為()A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a參考答案:C【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵0<a=0.67<1,b=70.6>1,c=log0.76<0,∴c<a<b,故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則

參考答案:[4,5)12.已知,,則的第五項為

.參考答案:513.一支田徑隊有男運(yùn)動員48人,女運(yùn)動員36人,若用分層抽樣的方法從該隊的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本,則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為_______.參考答案:1214.學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],4.(1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C,D的值;(2)估計成績在80分以上(含80分)學(xué)生的比例;(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)

學(xué)成績,學(xué)校決定成立“二幫一”

小組,即從成績在[90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績?yōu)?5分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.樣本頻率分布表如右:

參考答案:略15.函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是________參考答案:16.若點A(x1,y1)、B(x2,y2)同時滿足一下兩個條件:(1)點A、B都在函數(shù)y=f(x)上;(2)點A、B關(guān)于原點對稱;則稱點對((x1,y1),(x2,y2))是函數(shù)f(x)的一個“姐妹點對”.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的“姐妹點對”是.參考答案:(1,﹣3),(﹣1,3)【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】設(shè)x1>0,則y1=x1﹣4,由“姐妹點對”的定義知x2=﹣x1,y2==﹣y1=4﹣x1,由此能求出函數(shù)f(x)的“姐妹點對”.【解答】解:設(shè)x1>0,則y1=x1﹣4,∵點對((x1,y1),(x2,y2))是函數(shù)f(x)的一個“姐妹點對”,∴x2=﹣x1,y2=(﹣x1)2﹣2(﹣x1)==﹣y1=4﹣x1,∴,解得x1=1或x1=﹣4(舍),∴,,∴函數(shù)f(x)的“姐妹點對”是(1,﹣3),(﹣1,3).故答案為:(1,﹣3),(﹣1,3).【點評】本題考查函數(shù)的“姐妹點對”的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.17.若為第三象限角,且,則的值為________。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ),x∈R,A>0,0<φ<.y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點和最低點,點P的坐標(biāo)為(1,A).點R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ=.(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.(2)用五點法畫出f(x)在x∈[﹣,]上的圖象.參考答案:【考點】五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象;由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】(1)根據(jù)周期公式求出函數(shù)f(x)的最小正周期,由P(1,A)在的圖象上,結(jié)合范圍0<φ<,可求φ,由圖象和條件設(shè)出點Q的坐標(biāo),再過點Q做x軸的垂線,設(shè)垂足為D,根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A,從而可得函數(shù)解析式;(2)利用五點作圖法即可作圖得解.【解答】解:(1)由題意得:f(x)的最小正周期,…因為P(1,A)在的圖象上,所以,所以,即,又因為,因此,…過Q做QD⊥x軸,垂足為D,設(shè)D(x0,0),則Q(x0,﹣A),由周期為6可知,RD=3,由于,所以,于是QD=RD=3,所以A=3,∴.…(2)列表如下:x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描點連線,作圖如下:19.(本小題滿分13分)函數(shù)若是的一個零點。(1)求的值;

(2)若,用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是減函數(shù);

(3)若函數(shù),求的值.參考答案:(1)…………………….………4分(2)…………….……5分任取,函數(shù)在上是減函數(shù).…………………8分

(3)………………9分

……………………11分

……………………13分20.已知,(1)求的值;(2)若,求的值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,根據(jù)兩角和的正弦公式即可得解.(2)由(1)可得tanα,利用二倍角的正切公式可得tan2α,進(jìn)而根據(jù)兩角差的正切公式可得解.【詳解】(1)因為,所以,所以,;(2)由(1)得,所以.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正弦公式,二倍角的正切公式,兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.21.用列舉法表示下列集合.(1){x|x2-2x-8=0}.(2){x|x為不大于10的正偶數(shù)}.(3){a|1≤a<5,a∈N}.(4)A={x∈N|∈N}.(5){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}}.參考答案:解:(1){x|x2-2x-8=0},用列舉法表示為{-2,4}.(2){x|x為不大于10的正偶

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