廣東省惠州市藍(lán)田民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省惠州市藍(lán)田民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn)P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理得出：零點(diǎn)所在區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理，難度不大，屬于中檔題．4.閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出n的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D第一次運(yùn)行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次運(yùn)行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次運(yùn)行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次運(yùn)行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，滿足S≥2，故輸出的n值為4.5.（5分）已知減函數(shù)y=f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f（1﹣x）＞0的解集為（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對(duì)稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，0）對(duì)稱，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是減函數(shù)，∴y=f（x）也是減函數(shù)，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）遞減，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集為（2，+∞），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”是解題的關(guān)鍵所在．6.菱形ABCD邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別別在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A．B．C．D．參考答案：C7.在矩形中，，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，記，當(dāng)取最小值時(shí)，（）A. B.

C. D.參考答案：C8.具有、、三種性質(zhì)的總體，其容量為63，、、三種性質(zhì)的個(gè)體之比為1：2：4，現(xiàn)按分層抽樣法抽取個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6參考答案：C9.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的為（）A． B．y=x﹣2 C． D．y=x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：y=，函數(shù)在（0，+∞）遞增，不合題意；對(duì)于B：y=是偶函數(shù)，在（0，+∞）遞減，符合題意；對(duì)于C：y=，不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：y=x2在（0，+∞）遞增，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是

．參考答案：512.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f(2－a)+f(4－a)<0，則a的取值范圍

為

。參考答案：a<3略14.已知函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2時(shí)x的取值范圍為．參考答案：{x|x＞2}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范圍為{x|x＞2}．故答案為：{x|x＞2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知集合A，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為

參考答案：616.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則a，b，c三數(shù)由大到小關(guān)系為．參考答案：c＞b＞a【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】分別作出三角函數(shù)線，比較可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函數(shù)線結(jié)合圖象可得c＞b＞a，故答案為：c＞b＞a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.下列三個(gè)特稱命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立；（2）存在一個(gè)平面與不平行的兩條直線都垂直；（3）有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點(diǎn)．（1）若AD∥BC，，求證：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求證：．

參考答案：證明：（1）因?yàn)锳D∥BC，，為中點(diǎn)，

所以BC∥MD，且，

所以四邊形為平行四邊形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12分

又平面，

所以．

……14分19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝log(x2－mx－m.)(1)若m＝1，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在(－∞，1－)上是增函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：(1)m＝1時(shí)，f(x)＝log(x2－x－1)，由x2－x－1>0可得：x>或x<，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，＋∞)∪(－∞，)．(2)由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正數(shù)從而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥0或m≤－4.(3)由題意可知：?2－2≤m<2.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2－2，2)．20.（12分）計(jì)算下列各式的值．（1）；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量得到如圖1的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為，，，，.（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中各組頻數(shù)的一個(gè)算法流程圖，求輸出的結(jié)果S.參考答案：解：（1）由頻率直方圖可知，解得；（2）根據(jù)程序框圖，，，，，所以輸出的；

22.已知函數(shù)，x∈R，且（