廣東省惠州市藍田民族中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析_第1頁
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廣東省惠州市藍田民族中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P(3,4),則sinα的值為

A.

B.

C.

D.參考答案:D略2.在中,,BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案:D3.函數(shù)f(x)=lnx+2x﹣7的零點所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案:C【考點】二分法的定義.【專題】計算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質及應用.【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性,零點的存在性定理求解特殊函數(shù)值即可判斷.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=lnx﹣7+2x,x∈(0,+∞)單調遞增,f(1)=0﹣7+2=﹣5,f(2)=ln2﹣3<0,f(3)=ln3﹣1>0,∴根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理得出:零點所在區(qū)間是(2,3).故選:C.【點評】本題考查了函數(shù)的單調性,零點的存在性定理,難度不大,屬于中檔題.4.閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出n的值為()A.7 B.6 C.5 D.4參考答案:D第一次運行:S=0+(-1)1·1=-1<2,第二次運行:n=2,S=-1+(-1)2×2=1<2;第三次運行:n=3,S=1+(-1)3×3=-2<2;第四次運行:n=4,S=-2+(-1)4×4=2,滿足S≥2,故輸出的n值為4.5.(5分)已知減函數(shù)y=f(x﹣1)是定義在R上的奇函數(shù),則不等式f(1﹣x)>0的解集為() A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (﹣∞,0) D. (0,+∞)參考答案:B考點: 函數(shù)奇偶性的性質.專題: 綜合題;函數(shù)的性質及應用.分析: 由y=f(x﹣1)的奇偶性、單調性可得f(x)的圖象的對稱性及單調性,由此可把不等式化為具體不等式求解.解答: ∵y=f(x﹣1)是奇函數(shù),∴其圖象關于原點對稱,則y=f(x)的圖象關于(﹣1,0)對稱,即f(﹣1)=0,∵y=f(x﹣1)是減函數(shù),∴y=f(x)也是減函數(shù),∴f(1﹣x)>0,即f(1﹣x)>f(﹣1),由f(x)遞減,得1﹣x<﹣1,解得x>2,∴f(1﹣x)>0的解集為(2,+∞),故選B.點評: 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性及其應用,考查抽象不等式的求解,考查轉化思想,靈活運用函數(shù)性質去掉不等式中的符號“f”是解題的關鍵所在.6.菱形ABCD邊長為2,∠BAD=120°,點E,F(xiàn)分別別在BC,CD上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,則λ+μ=()A.B.C.D.參考答案:C7.在矩形中,,是邊上的動點,記,當取最小值時,()A. B.

C. D.參考答案:C8.具有、、三種性質的總體,其容量為63,、、三種性質的個體之比為1:2:4,現(xiàn)按分層抽樣法抽取個體進行調查,如果抽取的樣本容量為21,則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

).A.12,6,3

B.12,3,6

C.3,6,12

D.3,12,6參考答案:C9.記a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,則四個數(shù)的大小關系是()A.a(chǎn)<c<b<dB.c<d<a<bC.b<d<c<aD.d<b<a<c參考答案:C【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】由tan1>1>sin1>cos1>0,得到a=logsin1cos1==logcos1sin1>logsin1sin1=1;由lgtan1>0>lgsin1>lgcos1,得到b=logsin1tan1=<=logcos1tan1=d<0,由此能求出結果.【解答】解:∵tan1>1>sin1>cos1>0,a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,∴a=logsin1cos1==logcos1sin1>logsin1sin1=1,∴a>c>0.又lgtan1>0>lgsin1>lgcos1,b=logsin1tan1=<=logcos1tan1=d<0,∴0>d>b.綜上可得:a>c>0>d>b.∴b<d<c<a.故選:C.10.下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調遞減的為()A. B.y=x﹣2 C. D.y=x2參考答案:B【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調性判斷即可.【解答】解:對于A:y=,函數(shù)在(0,+∞)遞增,不合題意;對于B:y=是偶函數(shù),在(0,+∞)遞減,符合題意;對于C:y=,不是偶函數(shù),不合題意;對于D:y=x2在(0,+∞)遞增,不合題意;故選:B.【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、奇偶性問題,是一道基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一束光線從y軸上點A(0,1)出發(fā),經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點B(3,3),則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是

.參考答案:512.若sinA﹣cosA=,則sinA?cosA的值為.參考答案:﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用.【專題】轉化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系,求得sinA?cosA的值.【解答】解:∵sinA﹣cosA=,則平方可得1﹣2sinA?cosA=,求得sinAcosA=﹣,故答案為:﹣.【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系,屬于基礎題.13.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且單調遞減,若f(2-a)+f(4-a)<0,則a的取值范圍

。參考答案:a<3略14.已知函數(shù)f(x)=log2(x+2),則f(x)>2時x的取值范圍為.參考答案:{x|x>2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法;對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.【專題】計算題;函數(shù)思想;轉化思想;函數(shù)的性質及應用;不等式的解法及應用.【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性,轉化不等式為代數(shù)不等式求解即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=log2(x+2),則f(x)>2,可得log2(x+2)>2,即x+2>4,解得x>2.x的取值范圍為{x|x>2}.故答案為:{x|x>2}.【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法,對數(shù)函數(shù)的單調性的應用,考查計算能力.15.已知集合A,且A中至少含有一個奇數(shù),則這樣的集合A的個數(shù)為

參考答案:616.設a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,則a,b,c三數(shù)由大到小關系為.參考答案:c>b>a【考點】GA:三角函數(shù)線.【分析】分別作出三角函數(shù)線,比較可得.【解答】解:∵a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,作出三角函數(shù)線結合圖象可得c>b>a,故答案為:c>b>a.【點評】本題考查三角函數(shù)線,數(shù)形結合是解決問題的關鍵,屬基礎題.17.下列三個特稱命題:(1)有一個實數(shù),使成立;(2)存在一個平面與不平行的兩條直線都垂直;(3)有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).其中真命題的個數(shù)為.參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,M為AD的中點.(1)若AD∥BC,,求證:BM∥平面PCD;(2)若,平面平面,求證:.

參考答案:證明:(1)因為AD∥BC,,為中點,

所以BC∥MD,且,

所以四邊形為平行四邊形,

……2分

故CD∥BM,

……4分

又平面,平面,

所以BM∥平面PCD.

…7分

(2)因為,為中點,

所以,

…9分又平面平面,平面平面,平面,

所以平面,

……12分

又平面,

所以.

……14分19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=log(x2-mx-m.)(1)若m=1,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在(-∞,1-)上是增函數(shù),求m的取值范圍.參考答案:(1)m=1時,f(x)=log(x2-x-1),由x2-x-1>0可得:x>或x<,∴函數(shù)f(x)的定義域為(,+∞)∪(-∞,).(2)由于函數(shù)f(x)的值域為R,所以z(x)=x2-mx-m能取遍所有的正數(shù)從而Δ=m2+4m≥0,解得:m≥0或m≤-4.即所求實數(shù)m的取值范圍為m≥0或m≤-4.(3)由題意可知:?2-2≤m<2.即所求實數(shù)m的取值范圍為[2-2,2).20.(12分)計算下列各式的值.(1);(2)lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln+lg·lg1000.參考答案:【考點】對數(shù)的運算性質;有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【分析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質、運算法則求解.(2)利用對數(shù)的性質、運算法則求解.【解答】解:(1)=﹣1﹣+8=.(2)=lg5+lg2(lg2+lg5)++=lg5+lg2+2=3.【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值,是基礎題,解題時要認真審題,注意有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質、運算法則的合理運用.21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件,測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值,由測量得到如圖1的頻率分布直方圖,從左到右各組的頻數(shù)依次記為,,,,.(1)求圖1中a的值;(2)圖2是統(tǒng)計圖1中各組頻數(shù)的一個算法流程圖,求輸出的結果S.參考答案:解:(1)由頻率直方圖可知,解得;(2)根據(jù)程序框圖,,,,,所以輸出的;

22.已知函數(shù),x∈R,且(

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