廣東省惠州市高潭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省惠州市高潭中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某天清晨，小明同學(xué)生病了，體溫上升，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了．下面大致能反映出小明這一天（0時(shí)~24時(shí)）體溫的變化情況的圖是

（

）參考答案：C略2.已知實(shí)數(shù)，則的最小值是A.-3

B.-2

C.0

D.1參考答案：B略3.設(shè)集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ０Ｘ∈Ｒ｝．Ｎ＝｛x｜＜１x∈Ｒ｝。則Ｍ∩Ｎ=（）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D4.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：A5.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：C6.閱讀如圖的程序框圖，當(dāng)該程序運(yùn)行后輸出的x值是(

) A．2 B．﹣5 C．﹣ D．5參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，i的值，當(dāng)i=11時(shí)，滿(mǎn)足條件i＞10，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣5．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，i=1不滿(mǎn)足條件i＞10，x=﹣5，i=2不滿(mǎn)足條件i＞10，x=﹣，i=3不滿(mǎn)足條件i＞10，x=2，i=4不滿(mǎn)足條件i＞10，x=﹣5，i=5…觀察規(guī)律可知x的取值以3為周期，故不滿(mǎn)足條件i＞10，x=﹣，i=9不滿(mǎn)足條件i＞10，x=2，i=10不滿(mǎn)足條件i＞10，x=﹣5，i=11滿(mǎn)足條件i＞10，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣5．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)是考查．7.若橢圓的弦中點(diǎn)，則此弦所在直線(xiàn)的斜率是（

）A2

B

C

D參考答案：D略8.已知f(x)＝

是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．(1，＋∞)

B．[4,8)C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：略9.同時(shí)具有性質(zhì)“（1）最小正周期是；（2）圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；（3）在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）A.

B.C.

D.參考答案：C10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則的最小值是

.參考答案：－6作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線(xiàn)，平移直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值.

12.已知函數(shù)f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)，所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等價(jià)于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2，故答案為：（1，2）．13.已知函數(shù)______________.參考答案：3略14.如圖，從點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的方向射向此拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，反射后經(jīng)焦點(diǎn)又射向拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，再反射后沿平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的方向射向直線(xiàn)上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn)，則=

.參考答案：615.函數(shù)的圖象中，離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為x=．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，k∈Z，從而可求離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程．解答：解：∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，k∈Z∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=是離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程．故答案為：x=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)

。參考答案：略17.當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求子啊區(qū)間上的最大值和最小值及其相應(yīng)的x的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．C3【答案解析】（1）1；（2）1.解析：（1）+2…2分

+2………………4分

=1

………6分

（2）

…7分

…8分

從而當(dāng)時(shí)，即時(shí)

……10分而當(dāng)時(shí)，即時(shí)…12分【思路點(diǎn)撥】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)f（x），代值計(jì)算可得；（2）由﹣≤x≤逐步可得≤sin（x+）≤1，結(jié)合f（x）的解析式可得答案．19.已知向量與為共線(xiàn)向量，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：略20.）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，,是數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有參考答案：（1）：由題知，，∴即數(shù)列隔項(xiàng)成等差數(shù)列，又

，∴n為奇數(shù)時(shí)，；n為偶數(shù)時(shí)，.∴,

（2）由（1）知，數(shù)列成等差數(shù)列，∴，∴21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，a=5，△ABC的面積為．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用三角形的面積公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（Ⅱ）通過(guò)余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出B的正弦函數(shù)值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)求的值．【解答】（本小題滿(mǎn)分13分）解：（Ⅰ）由已知，，a=5，因?yàn)?/p>

，即

，解得b=8．由余弦定理可得：，所以

c=7．…..（Ⅱ）由（Ⅰ）有，由于B是三角形的內(nèi)角，易知，所以==．…..（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．22.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，是與的等差中項(xiàng).（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案