廣東省惠州市龍江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省惠州市龍江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<a<c

D．b<c<a

參考答案：C2.如圖，正三棱錐S—ABC中，側(cè)面SAB與底面ABC所成的二面角等于α，動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面SAB內(nèi)，PQ⊥底面ABC，垂足為Q，PQ=PS·sinα，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為

（

）

A．線段

B．圓

C．一段圓弧

D．一段線段參考答案：D3.函數(shù)的圖象是(

) A B C D參考答案：B4.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點(diǎn)P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心為O，求出AD=2，BD=2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，OP=OB=R，設(shè)OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．【解答】解：設(shè)球心為O，如圖，∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，∵點(diǎn)P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，∴OP=OB=R，設(shè)OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)，H是垂足，∵O點(diǎn)到面PAD的距離與點(diǎn)E到平面PAD的距離相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．故選：B．5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各打靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（

）

甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

甲的成績的方差小于乙的成績的方差

甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C6.是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，=0，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)

（）A．是3個(gè)B．是4個(gè)C．是5個(gè)D．多于5個(gè)參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1參考答案：D8.函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對任意＞2，則＞的解集為（

）A.B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)全集，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.下列命題中的假命題是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，若，則的最小值為

．參考答案：12.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π13.若函數(shù)滿足，有以下命題：①函數(shù)可以為一次函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期一定為6；③若函數(shù)為奇函數(shù)且，則在區(qū)間上至少有11個(gè)零點(diǎn)；④若且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足已知條件.其中錯(cuò)誤的是

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④參考答案：D略14.有下列說法：①是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則數(shù)列是等差數(shù)列；②若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是；③在中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若，則為等腰直角三角形； ④中，“”是“”的充要條件.其中正確的有

.（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④略15.規(guī)定矩陣A3=A?A?A，若矩陣，則x的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】二階行列式的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】按照規(guī)定的矩陣運(yùn)算，進(jìn)行化簡，利用矩陣相等的概念，列出關(guān)于x的方程，并解出x即可．【解答】解：==，∴3x=1，x=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查矩陣的運(yùn)算，方程思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知球的表面積為，則它的體積是

參考答案：答案：17.函數(shù)的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中(1)證明：BC1//平面A1CD;(2)設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)F，則F為中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則∥DF,因?yàn)樗浴纹矫?Ⅱ)因?yàn)槭侵比庵?，所以?由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以,又,于是.由=2，得,,,E=3，故

,所以17、在中,角A、B、C的對邊分別為，已知向量，，且。（1）求角的大??；

（2）若，求面積的最大值。（12分）參考答案：（1）由，得，…1分由正弦定理可得，……6分（2）由余弦定理可得，，16=，由知ΔABC面積最大值為

12分略20.

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(－l)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螧。

（I）求的值；

(Ⅱ)求證：a≥2是的充分非必要條件。參考答案：21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出函數(shù)的最小值；

（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：22.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），