廣東省惠州市康達中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析

廣東省惠州市康達中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個變量具有線性相關關系，且它們正相關，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內的無數條直線

C．若隨機變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A2.經過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B． C． D．參考答案：A略3.如圖所示是的導數的圖像，下列四個結論：①在區(qū)間上是增函數； ②是的極小值點；③在區(qū)間上是減函數，在區(qū)間上是增函數；④是的極小值點．

其中正確的結論是A．①②③

B．②③ C．③④

D．①③④參考答案：B4.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數Z=2x+y的最小值．【解答】解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標函數z=2x+y的最小值為3，故選B5.已知（m為常數）在區(qū)間[－2,2]上有最大值3，那么此函數在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不對參考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．當－2<x<0時，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上為增函數；當0<x<2時，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上為減函數，f(0)為極大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此時f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值為－37.6.下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量（單位：臺）的莖葉圖，則數據落在區(qū)間[20,30）內的概率為

(

)

A．0.2

B．0.4C．0.5

D．0.6參考答案：C7.已知雙曲線的頂點為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲線的準線方程是A,

B,

C,

D,參考答案：A8.設a∈R，則“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】結合直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，當a=1時，兩直線方程分別為x+y﹣1=0與直x+y+5=0，滿足兩直線平行．當兩直線方程分別為﹣x+y﹣1=0與直x﹣y+5=0滿足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+5=0平行”的充分不必要條件．故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的條件是解決本題的關鍵．9.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C10.已知各項均為正數的等比數列的首項，前三項的和為21，則＝()A．33B．72

C．189D．84參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小值為

.參考答案：12.漸近線為且過點的雙曲線的標準方程是_______

____

參考答案：略13.若n＞0，則的最小值為

．參考答案：6【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵n＞0，則=+≥3=6，當且僅當n=2時取等號．故答案為：6．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個小于2”時，假設的內容應為.參考答案：略15.當函數，取得最小值時，x=________.參考答案：140°16.拋物線y=ax2的焦點為F（0，1），P為該拋物線上的動點，則a=

；線段FP中點M的軌跡方程為

．參考答案：；x2﹣2y+1=0．【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】由題意可得可得2p==4，由此求得a的值；設M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，利用P為拋物線上的動點，代入拋物線方程，即可得出結論．【解答】解：拋物線y=ax2即x2=y，根據它的焦點為F（0，1）可得2p==4，∴a=，設M（x，y），P（m，n），則m=2x，n=2y﹣1，∵P為拋物線上的動點，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案為：；x2﹣2y+1=0．17.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍，則橢圓的方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：若則參考答案：證明：若,則

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略19.已知，.（1）,求實數的取值范圍；（2），求實數的取值范圍；（3）,求實數的取值范圍；參考答案：

20.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為二面角為

------------------12分

21.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】等比數列的性質；三角函數中的恒等變換應用；解三角形．【專題】三角函數的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結合余弦定理可求cosB，利用同角平方關系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比數列．（II）若a=1，c=2，則b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面積．【點評】本題主要考查了三角形的切化弦及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理的應用及余弦定理和三角形的面積公式的綜合應用．22.已知，.（1）若，命題“且”為真，求實數的取值范圍；