廣東省揭陽市下寨中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市下寨中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x∈R，定義符號函數(shù)f（x）=，則下列正確的是（）A．sinx?sng（x）=sin|x|． B．sinx?sng（x）=|sinx|C．|sinx|?sng（x）=sin|x| D．sin|x|?sng（x）=|sinx|參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)已知中符號函數(shù)的定義，結合誘導公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|．【解答】解：①當x＞0時，sinx?sng（x）=sinx，當x=0時，sinx?sng（x）=0，當x＜0時，sinx?sng（x）=﹣sinx，②當x＞0時，sin|x|=sinx，當x=0時，sin|x|=0，當x＜0時，sin|x|=sin（﹣x）=﹣sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|．故選：A2.已知則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝3，則x的值是A

4

B

1或

C

1,±,

D

參考答案：D4.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．5.有一組數(shù)據(jù)，如表所示：下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是（

）．A．指數(shù)函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)參考答案：C隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2，函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律．故選．6.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2參考答案：A，則，所以，故選A。

7.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，，則A.8

B.4C.2

D.1參考答案：C8.若函數(shù),則在上的值域為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.（3分）執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=（） A． 25 B． 9 C． 17 D． 20參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 圖表型．分析： 本題首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行，運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果．解答： 按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循環(huán)，輸出S=17．故選C．點評： 本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，一般都可以反復的進行運算直到滿足條件結束，本題中涉及到三個變量，注意每個變量的運行結果和執(zhí)行情況．10.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（

）mA．

B．

C． 60

D．1參考答案：A試題分析：因為圓心角為60°，等于π/3，根據(jù)扇形的弧長公式可知，該弧的長度為.考點：扇形弧長公式的計算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知點，點是線段上的任一點，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點與定點的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結合法可知，此時的取值范圍是。12.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一個周期內，當時，函數(shù)取得最小值﹣2；當時，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=2sin（2x﹣）【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為，求得T=π，ω=2，將（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函數(shù)圖形過點（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x﹣），故答案為：y=2sin（2x﹣）．13.如圖，在2×3的矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的等腰直角三角形共有__________個．參考答案：見解析直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，∴總共有．14.（5分）在空間直角坐標系中，點A（1，2，﹣1）和坐標原點O之間的距離|OA|=

．參考答案：考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．解答： 根據(jù)空間中兩點間的距離公式，得；|OA|==．故答案為：．點評： 本題考查了空間中兩點間的距離公式的應用問題，是基礎題目．15.將八進制數(shù)123（8）化為十進制數(shù)，結果為__________．參考答案：83考點：進位制．專題：計算題；算法和程序框圖．分析：利用累加權重法，即可將四進制數(shù)轉化為十進制，從而得解．解答： 解：由題意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案為：83．點評：本題考查四進制與十進制之間的轉化，熟練掌握四進制與十進制之間的轉化法則是解題的關鍵，屬于基本知識的考查16.給出下列命題：其中，正確命題序號是___________________________

參考答案：17.經(jīng)過點R（﹣2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當直線經(jīng)過原點時，當直線不經(jīng)過原點時兩種情況，求出即可．【解答】解：①當直線經(jīng)過原點時，直線方程為y=﹣x；②當直線不經(jīng)過原點時，設所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點評】本題考查了截距式、分類討論等基礎知識，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，（1）求的值；⑵求的解析式并畫出簡圖；

⑶根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調區(qū)間及值域。

參考答案：（2）設是定義在R上的偶函數(shù)，當時，…………7分(畫出圖象)……………….10分（3）遞增區(qū)間有遞減區(qū)間有

………12分值域為

…………14分

略19.正項數(shù)列的前項和滿足:(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.

參考答案：21.(1)解:由,得.由于是正項數(shù)列,所以.于是時,.綜上,數(shù)列的通項.

（2），

略20.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，平面ABCD，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，證明，，推出平面，得到平面平面；（2）取的中點，連接，則，說明兩兩垂直，以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，用向量夾角公式求出向量夾角余弦值，即可得出結果.【詳解】（1）連接交于點，因為是菱形，所以，∵平面，∴，又平面，平面，，∴平面，∴平面ACF⊥平面BDEF．（2）取的中點，連接，則，∵平面，∴平面，∴兩兩垂直．以所在直線分別作為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則，，，，，，，，，,則，，所以，，且，所以平面，所以平面的一個法向量為．設平面的一個法向量為，則，∴，得，令，得平面的一個法向量，從而.即二面角余弦值.【點睛】本題主要考查證明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理、以及空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù).（1）求的值；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：(1)4；(2)【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的解析式，結合對數(shù)的運算性質，即可求解；（2）由，得到，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則.（