廣東省揭陽市東埔中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析

廣東省揭陽市東埔中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.從直線l：x－y＋3＝0上一點P向圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，記切點為M，則|PM|的最小值為()A.

B.

C.

D.－1參考答案：A3.等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于（

）A． B．12 C．

D．6參考答案：D略4.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.一次函數(shù)在上的最小值和最大值分別為和，則的值（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.已知為奇函數(shù)，，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：C已知為奇函數(shù)，，令可得，即，則，令可得，故選C.8.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3參考答案：C【考點】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【解答】解：根據(jù)對立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．9.與直線x+2y﹣3=0垂直且過點P（2，3）的直線方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0參考答案：A10.計算的結(jié)果為

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sin(2x－)的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π12.若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)運算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6當且僅當a=b=1時等號成立故答案為：6【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．13.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是.參考答案：14.二次不等式的解集為，則ab的值為_______.參考答案：6【分析】由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得，從而得解.【詳解】二次不等式的解集為，則，且的兩個根為和.所以，解得.所以【點睛】本題主要考查了二次方程與二次不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．16.已知那么

.

參考答案：略17.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：（1）...............5分（2）∵α為第三象限角，且....................................2分

.

......................2分則

.......................................1分19.（本題滿分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分20.已知sinα=，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及和與差的公式計算即可．（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及二倍角公式計算．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）．∴cosα==．可得：tanα=．（1）sin（﹣α）=sincosα﹣cossinα=×=．（2）tan2α==．21.已知函數(shù)f（x）=x﹣的圖象的經(jīng)過點（2，1）（1）求a的值；（2）判斷f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，即可求a的值；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由題意可得f（2）=1﹣，所以a=2．（2）由（1）得f（x）=x﹣=x﹣，則f（z）的定義域為（0，+∞）∪（0，+∞）．所以f（﹣x）=﹣x﹣=﹣x+=﹣f（x）．故f（x）為奇函數(shù)．【點評】本題主要考查函數(shù)奇函數(shù)的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.某租賃公司擁有汽車100輛，當