廣東省揭陽(yáng)市云聯(lián)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市云聯(lián)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}參考答案：D2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，它的反函?shù)為，如果與互為反函數(shù)，且（為非零常數(shù)），則的值為

A.

B.0

C.

D.參考答案：B3.下列各式錯(cuò)誤的是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.任意說(shuō)出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B5.若向量，則與共線的向量可以是（

）A.（，-1） B.（-1，） C.（，-1） D.（）參考答案：B【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.6.已知關(guān)于x的不等式x2－4xcos+2<0與2x2+4xsin+1<0的解集，分別是（a，b）和（），且∈（），則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：

B7.等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C8.在中,若,則是(

)A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：A9.和的公因式為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時(shí)，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．12.如圖，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設(shè)＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為_____________.參考答案：略13.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是參考答案：14.若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是．參考答案：16cm2；【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】先求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)求半徑，代入面積公式s=αr2進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)扇形半徑為r，面積為s，圓心角是α，則α=2，弧長(zhǎng)為αr，則周長(zhǎng)16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面積為：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案為

16cm2．15.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：略16.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則在時(shí)的解析式是

_______________參考答案：17.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集U=R，集合，

（1）求；（2）若集合=，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

；6分（2）

12分

19.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

（1）求的對(duì)稱軸方程；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的對(duì)稱軸方程為，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函數(shù)，∴.

…………8分又∵，

…………9分

∴在時(shí)的最大值是.

…………11分

∵不等式恒成立，即恒成立，

…………12分

∴，即，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………14分20.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，并且對(duì)任意的，總成立。（1）求證：時(shí)，；（2）如果，解不等式參考答案：解：（1）證明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定義在R＋上的增函數(shù)x＞1時(shí)，f（x）＞0

(2).解：f（3）＝1∴令x=y=3,f（3）+f（3）=f（9)=2

不等式f（x）＞f（x－1）＋2等價(jià)于f（x）＞f（x－1）＋f（9)

即f（x）＞f[9(x－1）]而f（x）是定義在R＋上的增函數(shù)

所以x>0且9(x－1)>0且x>9(x－1)

所以解集為{x|1<x<9/8}

略21.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且，當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）求的值；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立．任取所以所以f(x)是減函數(shù)。由得：得：恒成立，即恒成立，所以22.已知直線l：（2k+1）x+（k﹣1）y﹣（4k﹣1）=0（k∈R）與圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|最小時(shí)直線l的方程，并求此時(shí)|AB|的值；（2）求過(guò)點(diǎn)P（4，4）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（1，2）．判斷出點(diǎn)M（1，2）在圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)直線l⊥MC時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|取得最小值；（2）分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）直線l的方程可化為（2x+y﹣4）k+（x﹣y+1）=0，由解得，故直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（1，2）．判斷出點(diǎn)M（1，2）在圓C的內(nèi)部，所以當(dāng)直線l⊥MC時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|取得最小值，因?yàn)閳AC：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，所以圓心C（2，1），半徑r=2，，k1=1，即y﹣2