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廣東省揭陽市僑場中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,B={x|x2﹣2x﹣8≤0},則A∩B=()A.{x|﹣2≤x≤0} B.{x|2≤x≤4} C.{x|0≤x≤4} D.{x|x≤﹣2}參考答案:C【考點】1E:交集及其運算.【分析】解不等式求出集合A、B,根據(jù)交集的定義寫出A∩B.【解答】解:集合={x|x≥0},B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4},則A∩B={x|0≤x≤4}.故選:C.【點評】本題考查了解不等式與求交集的運算問題,是基礎(chǔ)題.2.函數(shù)y=f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,且函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),則下列結(jié)論成立的是() A.f(1)<f()<f() B. f()<f(1)<f() C.f()<f()<f(1) D.f()<f(1)<f()參考答案:D略3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a4=18﹣a5,則S8=()A.72 B.68 C.54 D.90參考答案:A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5,我們易得a4+a5=18,根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式,我們易得S8=4(a1+a8),結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時,ap+aq=am+an”即可得到答案.【解答】解:在等差數(shù)列{an}中,∵a4=18﹣a5,∴a4+a5=18,則S8=4(a1+a8)=4(a4+a5)=72故選:A4.拋物線到直線距離最近的點的坐標(biāo)是(
)
A.
B.(1,1)
C.
D.(2,4)參考答案:B略5..的展開式中的系數(shù)是A.-20 B.-5 C.5 D.20參考答案:A【分析】利用二項式展開式的通項公式,求解所求項的系數(shù)即可【詳解】由二項式定理可知:;要求的展開式中的系數(shù),所以令,則;所以的展開式中的系數(shù)是是-20;故答案選A【點睛】本題考查二項式定理的通項公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。6.等比數(shù)列{an}的首項a1=1,公比為q,前n項和是Sn,則數(shù)列的前n項和是()A. B. C. D.參考答案:C考點:等比數(shù)列的前n項和.
專題:計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:數(shù)列是以1為首項,為公比的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的求和公式,即可得到結(jié)論.解答:解:由題意,數(shù)列是以1為首項,為公比的等比數(shù)列∴數(shù)列的前n項和是==故選C.點評:本題考查等比數(shù)列的求和公式,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,5},則A∩(?UB)等于()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}參考答案:D【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】先求出集合B在全集中的補集,然后與集合A取交集.【解答】解:因為集合U={1,2,3,4,5},B={2,5},所以CUB={1,3,4},又A={1,3,5},所以A∩(CUB)={1,3,5}∩{1,3,4}={1,3}.故選D.8.由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積為(
)A.
B.4
C.
D.6
參考答案:C9.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,且,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.若直線被圓截得的弦長為4,則的最小值是(
)A.
B. C.3 D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1,a},B={1,3},若A∪B={1,2,3},則實數(shù)a的值為.參考答案:2利用并集的性質(zhì)求解.解:∵集合A={1,a},B={1,3},若A∪B={1,2,3},∴a=2.故答案為:2.12.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為__________.參考答案:略13.已知坐標(biāo)平面上三點,是坐標(biāo)平面上的點,且,則點的軌跡方程為
.參考答案:.解析:如圖,作正三角形,由于也是正三角形,所以可證得≌,所以.又因為,所以點共線.,所以P點在的外接圓上,又因為,所以所求的軌跡方程為.14.已知實數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_________。
參考答案:15..(x2+2x+1)dx=_________________參考答案:1/3
略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O:x2+y2=r2(r>0)與圓M:(x﹣3)2+(y+4)2=4相交,則r的取值范圍是.參考答案:3<r<7【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由題意,圓心距為5,圓O:x2+y2=r2(r>0)與圓M:(x﹣3)2+(y+4)2=4相交,可得|r﹣2|<5<r+2,即可求出r的取值范圍.【解答】解:由題意,圓心距為5,∴|r﹣2|<5<r+2,∴3<r<7.故答案為3<r<7.17.半徑為r的圓的面積,周長,若將r看作(0,+∞)上的變量,則①,①式用語言可以敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑為R的球,若將R看作(0,+∞)上的變量,請寫出類比①的等式:____________________。上式用語言可以敘述為_________________________。參考答案:;球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中且。
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若,求函數(shù)在〔,〕上的最小值和最大值。參考答案:略19.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且.(1)求角B;(2)若△ABC的面積為,求實數(shù)b的取值范圍.參考答案:(1)由正弦定理得, 1分,,, 4分又在中,,. 6分(2),, 8分由余弦定理得, 10分當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立. 11分,則實數(shù)b的取值范圍為. 12分另解:(1)由余弦定理得:. 1分又在中,,.又,,, 4分注意到,.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且關(guān)于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1.(1)求出S1,S2,S3;(2)猜想{Sn}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案:【考點】RG:數(shù)學(xué)歸納法;8E:數(shù)列的求和.【分析】(1)由題設(shè)求出S1=,S2=.S3=.(2)由此猜想Sn=,n=1,2,3,….然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.【解答】解:(1)當(dāng)n=1時,x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1,于是(a1﹣1)2﹣a1(a1﹣1)﹣a1=0,解得a1=.當(dāng)n=2時,x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣,于是(a2﹣)2﹣a2(a2﹣)﹣a2=0,解得a2=由題設(shè)(Sn﹣1)2﹣an(Sn﹣1)﹣an=0,Sn2﹣2Sn+1﹣anSn=0.當(dāng)n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1,代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0.①得S1=a1=,S2=a1+a2=+=.由①可得S3=.(2)由(1)猜想Sn=,n=1,2,3,….下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.(i)n=1時已知結(jié)論成立.(ii)假設(shè)n=k時結(jié)論成立,即Sk=,當(dāng)n=k+1時,由①得Sk+1=,可得Sk+1=,故n=k+1時結(jié)論也成立.綜上,由(i)、(ii)可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立.21.(本小題滿分12分)將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是.
(1)求小球落入袋中的概率;
(2)在容器入口處依次放入4個小球,記為落入A袋中的小球個數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.(3)如果規(guī)定在容器入口處放入1
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