廣東省揭陽市華僑高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省揭陽市華僑高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)銳角q使關(guān)于x的方程有重根，則q的弧度數(shù)為

[

]A．

B。

C。

D。參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。2.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無理數(shù)，?Q，故A錯誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個元素，故D錯誤；故選C；【點(diǎn)評】此題主要考查元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；3.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數(shù)，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數(shù)，∵0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數(shù)，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數(shù)，∵1.6＞1.4，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點(diǎn)評】此題考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.函數(shù)的零點(diǎn)為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數(shù)的零點(diǎn)為±1，故選：A．6.設(shè)集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點(diǎn)評】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．7.若則在第幾象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四參考答案：C8.在正三角形中,,是上一點(diǎn),且,則 （）A． B． C． D．參考答案：A9.角α的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判斷出此點(diǎn)是第二象限中的點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍易得．【解答】解：由題意α的終邊上有一點(diǎn)P（3a﹣9，a+2），滿足cosα＜0且sinα＞0，故此點(diǎn)是第二象限中的點(diǎn)，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的符號，求解的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值的符號確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)的象限，從而得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求出實(shí)數(shù)n的取值范圍10.設(shè)集合，則=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程有三個不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是___________.參考答案：1略12.一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達(dá)對岸所使用的時間是2小時，則河寬為

.參考答案：8KM

略13.（5分）將進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可售出100個，若這種商品的銷售價每個漲價1元，則日銷售量就減少10個，為獲取最大利潤，此商品的當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個

元．參考答案：14考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．分析： 根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系，合理列出方程，借助二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 設(shè)此商品的當(dāng)日售價應(yīng)定為每個x元，則利潤y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時最大利潤y=360．即為獲取最大利潤，此商品的當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個14元．故答案為：14．點(diǎn)評： 建立二次函數(shù)求解是解決這類問題的有效途徑．14.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．15.已知

。參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數(shù)f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：17.若m，n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.參考答案：3【分析】①可由線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；②由線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論正確；③可在內(nèi)找的平行線進(jìn)行證明；④不正確，可舉反例當(dāng)和確定的平面平行于．【詳解】①，則垂直于內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)?，所以也垂直于這兩條直線，故，故①正確；②由線面垂直的性質(zhì)，垂直于同一平面的兩條直線平行，結(jié)論正確；③，所以存在直線，且，因?yàn)?，所以，所以，③正確；④不正確，例如和確定的平面平行于，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的線面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：參考答案：115略19.如圖，在平行四邊形OABC中，過點(diǎn)C（1，3）做CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，試求CD所在直線的一般式方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的C點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線OC的斜率；根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），所以O(shè)C所在直線的斜率為．，在平行四邊形OABC中，AB∥OC，因?yàn)镃D⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直線的斜率為．所以CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．20.（14分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結(jié)合抽象函數(shù)將不等式f（x+3）﹣f（）＜2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價為不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集為（﹣3，9）．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且有（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求通項(xiàng)；（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1），，即，又，數(shù)列為等差數(shù)列，，解得=1，，（2），兩式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范圍為略22.