廣東省惠州市坪塘中學2021年高三數學理聯考試題含解析

廣東省惠州市坪塘中學2021年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D2.己知函數的圖像關于直線對稱，它

的周期為，則

A.的圖像過

B.在上是減函數

C.的一個對稱中心是

D．將的圖像向右平移個單位得到函數的圖像參考答案：C略3.已知命題：

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識點】命題的否定.【答案解析】D解析：解：根據全稱命題的否定是特稱命題可知：的否定為,故選D.【思路點撥】直接把語句進行否定即可.4..已知點F1，F2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，，分別是C1和C2的離心率，點P為C1和C2的一個公共點，且，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據橢圓和雙曲線的定義，結合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范圍.【詳解】設,不妨設在第一象限.根據橢圓和雙曲線的定義有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【點睛】本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查余弦定理，考查橢圓和雙曲線離心率，綜合性較強，屬于難題.5.已知定義在R上的奇函數滿足，當時，，則A.－2 B.2 C. D.參考答案：A【分析】先根據可得函數周期，結合奇函數及解析式可得.【詳解】因為，所以周期為4，所以；因為為奇函數，所以.因為當時，，所以，即，故選A.【點睛】本題主要考查函數性質的應用，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng).6..已知復數z滿足，其中i是虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據復數的除法運算求得，根據模長公式求出結果.【詳解】由題意知：本題正確選項：7.一條長為2的線段，它的三個視圖分別是長為的三條線段，則的最大值為

A．

B．

C．

D．3參考答案：C構造一個長方體，讓長為2的線段為體對角線，由題意知，即，又，所以，當且僅當時取等號，所以選C.

8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（

）

（A） （B） （C） （D）參考答案：B考點：算法與程序框圖.9.若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（）

參考答案：A10.若函數在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式為虛數單位）的展開式中含項的系數等于—28，則n_____.參考答案：812.定義在上的函數的單調增區(qū)間為，若方程恰有6個不同的實根，則實數的取值范圍是

.參考答案：略13.函數f(x)=(0<a<1)的定義域為

.

參考答案：答案：[0,1)14.現為一球狀巧克力設計圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為

．參考答案：72π軸截面如圖，設則，，當時，。填。

15.設x，y滿足約束條件，則平面直角坐標系對應的可行域面積為_________．參考答案：畫出可行域如圖所示，則可行域對應的面積為，，，，則．16.已知不全為零，設正數滿足，若不等式成立，則的最小值為

．參考答案：

17.已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A、B兩點，記直線AC、BC的斜率分別為，當最小時，雙曲線離心率為

參考答案：

【知識點】雙曲線的簡單性質．H6解析：設A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點A，B為過原點的直線與雙曲線的交點，∴由雙曲線的對稱性得A，B關于原點對稱，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵點A，C都在雙曲線上，∴﹣=1，﹣=1，兩式相減，可得：k1k2=＞0，對于=+ln|k1k2|，函數y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2時，y′＞0，0＜x＜2時，y′＜0，∴當x=2時，函數y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴當+ln（k1k2）最小時，k1k2==2，∴e==．故答案為：．【思路點撥】設A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對稱性得B（﹣x1，﹣y1），從而得到k1k2=?=，再由構造法利用導數性質能求出雙曲線的離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b＜a),AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF都等于x,記四邊形EFGH的面積為f（x）.（1）求f（x）的解析式和定義域；（2）當x為何值時,四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.參考答案：若＞b,即a＞3b時,S(x)在(0,b］上是增函數,此時當x=b時,S有最大值為-2(b-)2+=ab-b2,………14分綜上可知,當a≤3b時,x=時,四邊形面積Smax=,當a＞3b時,x=b時,四邊形面積Smax=ab-b2.………1519.（12分）設、是兩個不共線的非零向量（1）記那么當實數t為何值時，A，B，C三點共線？（2）若，那么實數x為何值時的值最小？參考答案：（1）A、B、C三點共線知存在實數即，則（2）當20.已知．，其中.為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求及的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用兩點間的距離公式化簡，即可得出答案。（2）根據，分別求出，，再利用公式?！驹斀狻浚?）由，得，得，得．（2）∵，∴，∴，，當時，．當時，．∵為銳角，∴.【點睛】本題主要考查兩角差的余弦公式。屬于簡單題。21.（本小題滿分15分）已知函數（為常數）（1）若在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；（2）若與直線相切．（?。┣蟮闹?；（ⅱ）設在處取得極值，記點M(,)，N(,)，P(),

,若對任意的m(,x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定的最小值，并證明你的結論.參考答案：

（?。┯梢陨蟽墒铰摿⑾ゲ⒄砜傻茫?，因式分解為：，該方程只有唯一解，即（ⅱ）令，得由（?。┑玫膯握{增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為，所以函數在處取得極值。故M().N()直線MP的方程為由

得線段MP與曲線有異于M,P的公共點等價于上述方程在(－1,m)上有根,即函數上有零點.因為函數為三次函數,所以至多有三個零點,兩個極值點.又.因此,在上有零點等價于在內恰有一個極大值點和一個極小值點,即內有兩不相等的實數根等價于

即又因為,所以m的取值范圍為(2,3)從而滿足題設條件的的最小值為2.22.已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x，△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=2．（1）求f（x）的最大值及取得最大值時相應x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理；三角函數中的恒等變換應用．專題：三角函數的求值；三角函數的圖像與性質；解三角形．分析：（1）首先根據三角函數的恒等變換，變形成正弦型函數，進一步求出最值和對應的區(qū)