廣東省揭陽市埔田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省揭陽市埔田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是對(duì)角線A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MD1的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A略2.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ+），則圓心C的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐標(biāo)方程，配方可得圓心直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可得出．【解答】解：圓C的方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcos（θ+），展開為：ρ2=2×（ρcosθ﹣ρsinθ），∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=﹣y．配方為：=1，圓心為C．∴=1，tanθ=﹣1，θ∈，解得．∴C的極坐標(biāo)為：．故選：A．3.把89化成二進(jìn)制數(shù)為

▲

.參考答案：

略4.將函數(shù)的圖象F向右平移，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱軸方程是,則的一個(gè)可能?。ǎ〢.

B.

C. D.參考答案：B略5.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．直線MN與DC1互相垂直 B．直線AM與BN互相平行C．直線MN與BC1所成角為90° D．直線MN垂直于平面A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直線MN與DC1互相垂直，故A正確；在B中，直線AM與BN相交；在C中：直線MN與BC1所成角為60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直線MN與DC1互相垂直，故A正確；取DD1中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則BN∥AE，由AE∩AM=A，得直線AM與BN相交，故B錯(cuò)誤；在C中：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直線MN與BC1所成角為60°，故C錯(cuò)誤；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵M(jìn)N?平面A1BCD1，A1B?平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．6.若函數(shù)f(x)=3ax2+6x－1，若f(x)≤0在R上恒成立，則a的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C7.不等式的解集是（

）A．B．C．D．參考答案：B略8.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是（

） A．4

B．5

C．

D．參考答案：A略9.下列命題中，真命題是（）(A)(B)(C)(D)參考答案：A10.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，等于區(qū)間的長度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．12.用0，1，2，3四個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為_________．參考答案：略13.已知，，若圓（）上恰有兩點(diǎn)M，N，使得和的面積均為5，則r的范圍是

．參考答案：(1,3)，使得和的面積均為，只需到直線的距離為2，直線的方程為，圓心到直線的距離為1，當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有一點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；若時(shí)，圓（）上恰有三個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有兩個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，符合題意，則.

14.不等式的解集為________________________________。參考答案：15.已知a、b是不同直線，、、是不同平面，給出下列命題：

①若∥，a，則a∥

②若a、b與所成角相等，則a∥b③若⊥、⊥，則∥

④若a⊥,a⊥，則∥其中正確的命題的序號(hào)是________________參考答案：①④

略16.過點(diǎn)A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：817.已知直線l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=． 參考答案：﹣6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出已知直線的斜率，利用兩條直線的平行斜率相等，求出m的值即可． 【解答】解：直線l1：x﹣3y+1=0的斜率為：， 因?yàn)橹本€l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2， 所以=，解得m=﹣6； 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】不考查直線與直線平行的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)問在線段是否存在點(diǎn)，使得面？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）（本小問只理科學(xué)生做）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以AA1⊥AC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（文6分）

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，有面．

連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．

因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

所以．

又因?yàn)槊?，面?/p>

所以面．………8分（文12分）（Ⅲ）因?yàn)锳A1⊥平面ABC，所以AA1⊥．

又因?yàn)锳C⊥，所以面．

所以面．

所以，．所以是二面角的平面角．易得．所以二面角的平面角為．………12分19.已知函數(shù)的最大值為，的圖像的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)數(shù)列，為其前項(xiàng)和，求.參考答案：（1）∵，依題意：，∴.又，∴，得.∴.令得：，又，∴.故函數(shù)的解析式為：（2）由知：.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，………10′當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.∴.略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．參考答案：(1)由題設(shè)可知FF1Af′(1)＝0且f(1)＝2，即解得(2)∵當(dāng)a≠0時(shí)，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立，∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即??a≥1.

略21.已知二次函數(shù)f(x)滿足，且f(x)的最小值是.（1）求f(x)的解析式：（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間(－1,2)上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由題意利用待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)的圖像，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題即可確定m的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)函數(shù)的解析式為：，函數(shù)有最小值，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在處取得最小值，即：，