廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）＝（0≤x≤2013π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略2.對(duì)于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：4.在ΔABC中，若,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.．函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線的斜率是（）A．B．1C．2D．3參考答案：C6.容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A.14和0.14

B.

0.14和14

C.和0.14

D.和參考答案：A7.在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，，，則S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故選：D．8.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是A.空間任意三點(diǎn)

B.空間兩條直線C.空間兩條平行直線

D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)參考答案：C9.定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則A.

B.C.

D.參考答案：D略10.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(±4,0)

B．(0,±4)

C．

D．參考答案：B∵橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且，，，∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±4)，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+（y+1）2=3繞直線kx﹣y﹣1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】直線恒過(guò)圓心，推知旋轉(zhuǎn)體為球，求出球的半徑，可求球的表面積．【解答】解：顯然直線過(guò)圓心（0，﹣1），故旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為球，球的半徑為，∴S球=4πR2=4π?3=12π．故答案為12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的知識(shí)，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．12.在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個(gè)數(shù)位上無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個(gè).參考答案：24013.x，y∈R且x2–y2=2，則當(dāng)有序數(shù)對(duì)(x，y)為

時(shí)，|2x+3y|取得最小值

。參考答案：(2，–)或(–2，)，2；14.在中，，，，則=___________．參考答案：4略15.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用△AF1B的周長(zhǎng)為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長(zhǎng)為4， ∵△AF1B的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵離心率為， ∴，c=1， ∴b==， ∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 16.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如若，,為數(shù)列的前項(xiàng)和，則：（1）= ；

（2）=

．參考答案：6;.17.過(guò)函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：⑴∵,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴當(dāng)時(shí),函數(shù).⑵∵由⑴知當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴.⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=19.(本小題滿分12分)設(shè)半徑長(zhǎng)為5的圓C滿足條件：（1）截y軸所得弦長(zhǎng)為6；(2)圓心在第一象限．并且到直線的距離為．（1）求這個(gè)圓的方程；（2）求經(jīng)過(guò)P（-1，0）與圓C相切的直線方程．參考答案：（1）由題設(shè)圓心，半徑=5截軸弦長(zhǎng)為6

……………2分由到直線的距離為（2）①設(shè)切線方程由到直線的距離

……………8分切線方程：

……………10分20.(本小題滿分5分)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？參考答案：解：令，解得；令，解得．

……………2分所以當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；

……………3分

當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；

……………4分

當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．

……………5分

略21.已知命題p：方程的圖象是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根；又p∨q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】分別求出命題p，q為真時(shí)的m的范圍，然后結(jié)合復(fù)合命題p∨q為真，￢q為真判斷出命題p，q的真假即可求解m的范圍【解答】解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即m＞2．故命題p：m＞2；

…（3分）∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，∴△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜0，即m2﹣4m+3＜0，∴1＜m＜3．故命題q：1＜m＜3．…（6分）∵又p∨q為真，?q為真，∴p真q假．…（8分）即，此時(shí)m≥3；…（11分）

綜上所述：{m|m≥3}．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題以復(fù)合命題的真假關(guān)系判斷為載體，主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及方程的根的分布問(wèn)題的應(yīng)用22.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前約降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，．參考答案：解：(1)