廣東省揭陽(yáng)市大觀樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市大觀樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】開(kāi)放型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計(jì)算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

（

）①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略3.已知空間四邊形ABCD中，O是空間中任意一點(diǎn)，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①

②③

④其中，一定不正確的結(jié)論序號(hào)是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④參考答案：B5.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是，則下列復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與這三個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)圓上的是（

）A． B．C． D．參考答案：B6.下列命題錯(cuò)誤的是

A命題“若，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”

B．若q為假命題，則p，q均為假命題

C命題，使得sinx>l，則，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：

是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)8.已知雙曲線C：的離心率為2，A，B為左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C在第一象限的任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PA，PB，PO的斜率分別為，，則m的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.(0，8)參考答案：9.下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)＞b?ac2＞bc2 B．a(chǎn)＞b?a2＞b2 C．a(chǎn)＞b?a3＞b3 D．a(chǎn)2＞b2?a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】由不等式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得，其中錯(cuò)誤的可舉反例．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)c=0時(shí)，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時(shí)，顯然有a＞b，但a2＜b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，當(dāng)a＞b時(shí)，必有a3＞b3，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，顯然有a2＞b2，但卻有a＜b，故錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面PCE的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)F到平面PCE的距離．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E（，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），=（﹣，0，3），=（，3，0）．設(shè)平面PCE的法向量為=（x，y，z），則，即，取y=﹣1，得=（）．又=（0，，﹣），∴點(diǎn)F到平面PCE的距離為：d===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把命題“?x∈R，x2≤0”的否定寫(xiě)在橫線上

．參考答案：?x∈R，x2＞0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用特稱命題是否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案為：?x∈R，x2＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．12.求橢圓9x2+25y2=900的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略13.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四?。▍^(qū)）的地圖上色，每一?。▍^(qū)）一種顏色，只要求相鄰的?。▍^(qū)）不同色，則上色方法有

。參考答案：4814.在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長(zhǎng)度為_(kāi)_____▲_____.參考答案：

15.若復(fù)數(shù)z滿足，則=．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案為：．16.設(shè)，則是

的

條件。（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：必要不充分17.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時(shí)x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對(duì)應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)20.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長(zhǎng)為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）(1)求證：(2)已知：，,證明：參考答案：略

略22.

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；