廣東省揭陽(yáng)市周田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市周田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若，則的最小值為（

） A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：A略2.“x>l”是“x2>1”的

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知函數(shù)若函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,0) B.(0,+∞)C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】分析函數(shù)f(x)解析式可知函數(shù)存在唯一零點(diǎn)x=0,則只需，從而得到a的范圍.【詳解】指數(shù)函數(shù)，沒(méi)有零點(diǎn)，有唯一的零點(diǎn)，所以若函數(shù)存在零點(diǎn)，須有零點(diǎn)，即，則，故選：B.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.

4.已知集合，，則MN為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

(

)

A．1

B．10

C．19

D．28

參考答案：答案：D6.若雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，則雙曲線M的離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a，c即可求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以雙曲線的離心率為：e==5．故選：D．7.設(shè)雙曲線－＝1(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(guò)A(a,0)，B(0，b)兩點(diǎn)，若原點(diǎn)O

到l的距離為c，則雙曲線的離心率為()A.或2

B．

C.或

D.2參考答案：D8.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.有關(guān)下列命題的說(shuō)法正確的是（）

A．命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】四種命題．A2

【答案解析】D

解析：對(duì)于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，x=﹣1時(shí)，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時(shí)，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯(cuò)誤．對(duì)于D，x=y時(shí)，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】A中，寫(xiě)出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，判斷充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正確；C中，寫(xiě)出該命題的否定命題，從而判斷C是否正確．D中，判斷原命題的真假性，即可得出它的逆否命題的真假性．10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，，則的最大值為

.參考答案：212.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，母線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，由已知推導(dǎo)出，由此能求出的值．【解答】解：設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，∵甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1，L2，它們的側(cè)面積相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運(yùn)用．13.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知命題p：“”，命題q：“”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______. 參考答案：（Ⅰ）， 則的最小值是， 最小正周期是（Ⅱ），則，,,所以，所以，，因?yàn)?，所以由正弦定理得，……①由余弦定理得，即……②………由①②解得：，．【解析】?4.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______參考答案：15.曲線=（2﹣x）的焦點(diǎn)是雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)（3，﹣）在C上，則C的方程是．參考答案：3x2﹣y2=1考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：=（2﹣x）可化為，焦點(diǎn)為（±1，0），設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化為，焦點(diǎn)為（±1，0），設(shè)雙曲線方程為，∵點(diǎn)（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案為：3x2﹣y2=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．16.雙曲線的焦距為漸近線方程為.參考答案：2;y=±x本題考查雙曲線的基本量.由題知故,焦距:,漸近線:.17.已知，且滿足，則的最小值是

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

參考答案：（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周長(zhǎng)，又，,

當(dāng)即時(shí)，取得最大值．19.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)一千件,需要另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)=(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式.(2)年生產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?參考答案：解:(1)當(dāng)0<x≤10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;當(dāng)x>10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.∴年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式為W=(2)當(dāng)0<x≤10時(shí),由W′=8.1->0?0<x<9,即年利潤(rùn)W在(0,9)上增加,在(9,10)上減少,∴當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值,且Wmax=38.6(萬(wàn)元).當(dāng)x>10時(shí),W=98-(+2.7x)≤98-2=38,僅當(dāng)x=時(shí)取“=”,綜上可知,當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大,最大值為38.6萬(wàn)元.略20.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝120°，AB＝AC＝2，AA1＝，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1E上一點(diǎn)，且A1F＝3FE。(Ⅰ)證明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求二面角B－A1E－B1余弦值的大小。參考答案：21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期，并求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若,求的值.參考答案：（1） ………4分由，得

………5分 ………6分時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

………7分(2)；

所以

………9分

………10分= ………11分= ………13分22.（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若過(guò)點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

…………1分 根據(jù)題意，得

即 解得

…………3分

（2）令，解得f(-1)=2,

f(1)=-2， 時(shí)， …………5分 則對(duì)于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有 所以所以的最小值為4。

…………7分（3）設(shè)切點(diǎn)為 ，

切線的斜率為

…………8分

則即，