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廣東省惠州市白盆珠中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若則.
.
.
.參考答案:C2.若,是第四象限角,則(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角和的正弦公式即可求出.【詳解】解:∵cosα,α是第四象限角,∴sinα,∴sinαcosα(),故選:C.3.若,則最大值是()A.B.C.D.參考答案:B4.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點,O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點,則等于(
)A.
B.2
C.3
D.4參考答案:D∵O為任意一點,不妨把A點看成O點,則=,∵M是平行四邊形ABCD的對角線的交點,∴=2=4
5.某正弦型函數(shù)的圖像如圖,則該函數(shù)的解析式可以為().A. B.C. D.參考答案:C試題分析:由圖象可得最大值為2,則A=2,周期,∴∴,又,是五點法中的第一個點,∴,∴把A,B排除,對于C:,故選C考點:本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評:解決本題的關(guān)鍵是確定的值6.函數(shù)的圖像是
()參考答案:B7.(5)已知x,y滿足約束條件則的最大值是
A.
B.
C.2
D.4參考答案:B略8.設(shè),,,則A.
B.
C.
D.參考答案:C9.已知兩點A(a,3),B(1,﹣2),若直線AB的傾斜角為135°,則a的值為()A.6 B.﹣6 C.4 D.﹣4參考答案:D【考點】直線的傾斜角.【分析】利用斜率計算公式即可得出.【解答】解:∵過點A(a,3),B(1,﹣2)的直線的傾斜角為135°,∴tan135°==﹣1,解得a=﹣4.故選:D.10.已知函數(shù),的部分圖象如圖所示,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在[4,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:a≥﹣3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】計算題.【分析】函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的對稱軸為x=1﹣a,由1﹣a≤4即可求得a.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的對稱軸為x=1﹣a,又函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在[4,+∞)上是增函數(shù),∴1﹣a≤4,∴a≥﹣3.故答案為:a≥﹣3.【點評】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性,可用圖象法解決,是容易題.12.已知函數(shù),若,則=_______參考答案:13.若直線與直線平行,則__________.參考答案:略14.圓的圓心坐標為
▲
.參考答案:將圓的方程化為標準方程得:(x﹣1)2+(y+)2=,則圓心坐標為.
15.對一切實數(shù),不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是
。參考答案:略16.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位,所得圖象對應(yīng)的解析式為________.
參考答案:略17.已知函數(shù)f(x)=ax5﹣bx3+cln(|x+|)﹣3,f(﹣3)=7,則f(3)的值為.參考答案:﹣13【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用函數(shù)的解析式,通過方程化簡求解即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=ax5﹣bx3+cln(|x+|)﹣3,f(﹣3)=﹣a35+b33+cln(|﹣3+2|)﹣3=7,可得a35﹣b33+cln(3+2)=﹣10.f(3)=a35﹣b33﹣cln(3+2)﹣3=﹣10﹣3=﹣13.故答案為:﹣13.【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,考查計算能力.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知向量=(sin2x+,sinx),=(cos2x﹣sin2x,2sinx),設(shè)函數(shù)f(x)=,x∈R.(1)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;參考答案:∴f(x)==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin(2x+),由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.點評: 本題考查向量數(shù)量積運算,三角恒等變換公式,三角函數(shù)性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.19.設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件:①當時,的最小值為,且圖像關(guān)于直線對稱;②當時,恒成立.(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若在區(qū)間上恒有,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案:(1)在②中令,有,故.(2)當時,的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對稱,故設(shè)此二次函數(shù)為.∵,
∴.∴.(3),由即,得∵在區(qū)間上恒有∴只須,解得∴實數(shù)的取值范圍為.
20.不用計算器求下列各式的值(1)(2)﹣(﹣9.6)0﹣(3)+(1.5)﹣2(2)lg5+lg2﹣(﹣)﹣2+(﹣1)0+log28.參考答案:【考點】對數(shù)的運算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【分析】(1)化帶分數(shù)為假分數(shù),化小數(shù)為分數(shù),然后把和分別寫成和的形式,利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡后通分計算;(2)利用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)得到lg5+lg2=1,把化為﹣3﹣1,然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.【解答】解:(1)====;(2)==1﹣9+1+3=﹣4.21.在如圖所示的圓錐中,底面直徑與母線長均為4,點C是底面直徑AB所對弧的中點,點D是母線PA的中點.(1)求該圓錐的側(cè)面積與體積;(2)求異面直線AB與CD所成角的正切值.參考答案:(1);(2)【分析】(1)先求出PO=,再利用公式求該圓錐的側(cè)面積與體積;(2)取的中點,連接,,則或其補角即為所求,再求其正切值得解.【詳解】(1)由題意,得,,,所以圓錐的側(cè)面積為,;(2)取的中點,連接,,則或其補角即為所求,因為DE⊥EO,DE⊥OC,,所以平面,,,,于是,即異面直線與所成角的正切值為.【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積和體積的計算,考查異面直線所成的角的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.(15分)設(shè)向量=(2,sinθ),=(1,cosθ),θ為銳角.(1)若?=,求sinθ+cosθ的值;(2)若∥,求的值.參考答案:考點: 平面向量共線(平行)的坐標表示;平面向量數(shù)量積的運算;同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.專題: 三角函數(shù)的求值;平面向量及應(yīng)用.分析: (1)根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算,結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系,求出sinθ+cosθ的值;(2)由向量平行,求出tanθ的值,再把正弦、余弦化為正切,求出的值.解答: (1)∵向量=(2,sinθ),
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