廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省揭陽市惠來靖海中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（）A．3 B．﹣6 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得．【解答】解：∵直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，∴，解得a=﹣6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.連續(xù)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為a,b，則恰好使代數(shù)式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：

B3.若函數(shù)

A

B

C

D

參考答案：B4.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若任意滿足的實(shí)數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）Ａ.

B.

C.

2

D.參考答案：B6.三邊長分別為1，1，的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D8.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量減法和加法的運(yùn)算，求出運(yùn)算的結(jié)果. 【詳解】依題意，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的減法運(yùn)算，考查向量的加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的值域是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正實(shí)數(shù)m,x,y,z都不等于1，實(shí)數(shù)a,b,c互不相等。給出下面三個論斷：①a,b,c成等差數(shù)列；②

x,y,z成等比數(shù)列；③.以其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題______________________.（用序號和“”組成答案）參考答案：①，②③；③，①②12.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

．參考答案：-113.過點(diǎn)P(t，t）作圓C：（x一2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB過點(diǎn)（2，），則t＝____.參考答案：8【分析】根據(jù)圓的方程得到圓C的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而求得以為直徑的圓的方程，將兩圓方程相減，求得兩圓公共弦所在直線的方程，根據(jù)直線過點(diǎn)的條件，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳AC：的圓心為，，所以以為直徑的圓的方程為，即，可得：，即直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，故答案是：8.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓的問題，涉及到的知識點(diǎn)有以某條線段為直徑的圓的方程，兩圓的公共弦所在直線的方程，點(diǎn)在直線上的條件，屬于中檔題目.14.不等式的解集為____________。參考答案：15.已知，則f(2)=

參考答案：16.給出下列語句：①若為正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.17.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為．（l）求角B的大?。唬?）已知，且△ABC的外接圓的半徑為，若，求的值．參考答案：（l）；（2）9.【分析】（1）由題意可得，，結(jié)合余弦定理可求，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由已知利用正弦定理可得，可求，由余弦定理可解得，聯(lián)立可得a，c的值，利用余弦定理可求的值，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可計算得解．【詳解】（1）由余弦定理可得，，，．（2），△ABC外接圓的半徑為，∴由正弦定理可得：，可得：，，①∴由余弦定理可得：，解得：，②∴聯(lián)立①②可得：，或，由，可得：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知直線，圓．（1）求直線被圓所截得的弦長；（2）如果過點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分20.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，ccosB+（b﹣2a）cosC=0．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用正弦定理表示出a，b，進(jìn)而表示出三角形面積，求出面積最大值即可．【解答】解：（1）已知等式ccosB+（b﹣2a）cosC=0，利用正弦定理化簡得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，則C=；（2）由正弦定理得====4，∴a=4sinA，b=4sinB，∵A+B=，即B=﹣A，∴S△ABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin（﹣A）=2sin（2A﹣）+，當(dāng)2A﹣=，即A=時，Smax=3．21.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）a=時，f（x）=，當(dāng)x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，可求此時函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x≥1時，減函數(shù)f（x）=的值域；（Ⅱ）函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，三個條件需同時成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）a=時，f（x）=，當(dāng)x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．當(dāng)x≥1時，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1時，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則下列①②③三個條件同時成立：①當(dāng)x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是減函數(shù)，于是≥1，則a≥．②x≥1時，f（x）=是減函數(shù)，則0＜a＜1．③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，則a≤．于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，]．22.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項和為，，且（1）求數(shù)列的通項公式；(2）對任意正整數(shù)，是