廣東省揭陽(yáng)市普寧馬鞍山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧馬鞍山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè),則，，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.2.把函數(shù)=sin(,)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得圖象的解析式是，則（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C略3.設(shè)，則=與=的大小關(guān)系（）A． B．

C． D．參考答案：C；初步判斷便可以確定：、都是周期函數(shù)，且最小正周期都為．所以，只需考慮的情形．另外，由于為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，很自然的可以聯(lián)想到：能否把需考慮的的范圍繼續(xù)縮小？事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，>0，恒成立，此時(shí)，>．下面，我們只需考慮的情形．如果我們把看作是關(guān)于的余弦函數(shù)，把看作是關(guān)于的正弦函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)既不同名，自變量也不相同，為了能進(jìn)行比較，我們可以作如下恒等變換，使之成為同名函數(shù)，以期利用三角函數(shù)的單調(diào)性．至此為止，可以看出：由于和同屬于余弦函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，（即，），所以，只需比較與的大小即可．事實(shí)上，（）—=—=所以，利用余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得：<．也即<另解：可用特值法代入驗(yàn)算，輕易得出結(jié)論。4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);B．可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到;C．可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到;D．可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到．參考答案：D考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式三角函數(shù)圖像變換試題解析：因?yàn)?，為奇函?shù)，則時(shí)，符合條件，，圖象向右平移個(gè)單位得到

的圖像，故答案為：D5.有以下兩個(gè)推理過(guò)程：（1）在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．則（1）（2）兩個(gè)推理過(guò)程分別屬于（）A．歸納推理、演繹推理 B．類(lèi)比推理、演繹推理C．歸納推理、類(lèi)比推理 D．類(lèi)比推理、歸納推理參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】（1）根據(jù)類(lèi)比的方法，和類(lèi)比積，加類(lèi)比乘，由此類(lèi)比得出結(jié)論；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理．【解答】解：（1）是等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)論的類(lèi)比，屬于類(lèi)比推理；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理，故選D．6.“sinx=”是“x=”的(

) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=滿(mǎn)足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，則sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分條件，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x﹣y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值為3×（﹣2）﹣1=﹣7．故選：A．8.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為(

)A．10

B．12 C．13 D．14參考答案：C9.已知，則cos2θ等于（

）A． B．－ C． D．參考答案：C10.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．E5

【答案解析】

解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線(xiàn)方程的斜截式y(tǒng)=﹣（a2+b2）x+z．由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=﹣（a2+b2）x+z過(guò)C時(shí)直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z最大．聯(lián)立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值為．故答案為：【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求．10.若動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：213.是虛數(shù)單位，則等于

.

參考答案：答案：

14.已知函數(shù)f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤5【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，即f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即a≤在區(qū)間[1，2]上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)法求出其最小值，可得答案．解：∵函數(shù)f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即a≤在區(qū)間[1，2]上恒成立，令g（x）=，則g′（x）=，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，g′（x）＞0恒成立，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值5，故a≤5，故答案為：a≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，恒成立問(wèn)題，難度中檔．15.如圖,A是上的點(diǎn)，PC與相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點(diǎn),若,則PB=________.參考答案：1016.曲線(xiàn)y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3則所以

17.（5分）（2012?湛江模擬）已知⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線(xiàn)PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為2．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：由于PAB與PCD是圓的兩條割線(xiàn)，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線(xiàn)定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線(xiàn)定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線(xiàn)段，設(shè)出未知的線(xiàn)段根據(jù)圓冪定理列出滿(mǎn)足條件的方程是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求角的值；（2）若，設(shè)角的大小為，的周長(zhǎng)為，求的最大值.參考答案：解：（1）由，得化簡(jiǎn)：

………分（2）由正弦定理

得

………分19.

為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，本次競(jìng)賽的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）整理得到的頻率分布直方圖如下圖。若圖中第一組（成績(jī)?yōu)閇40，50））對(duì)應(yīng)矩形高是第六組（成績(jī)?yōu)閇90，100]）對(duì)應(yīng)矩形高的一半．

（1）試求第一組、第六組分別有學(xué)生多少人？

（2）若從第一組中選出一名學(xué)生，從第六組中選

出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開(kāi)座談會(huì)，求第一組

中學(xué)生A1和第六組中學(xué)生B1同時(shí)被選中的概率．

參考答案：略20.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（I）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（II）當(dāng)，求的最大值.參考答案：（I）；（II）.【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，柯西不等式.N4解析：（I）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.依題意得，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.（II）當(dāng)時(shí)，由柯西不等式得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故當(dāng)時(shí)，取到最大值.【思路點(diǎn)撥】（I）對(duì)任意恒成立，則，因?yàn)椋?，解?

（II）利用柯西不等式求得的最大值.21.已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：

略22.為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況，某校從高二年級(jí)學(xué)生（其中男生與女生的人數(shù)之比為）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這名同學(xué)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)少于分的人數(shù)為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度；（2）如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表：據(jù)此資料，你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)？（3）若從該校的高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記這人中成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差附1：“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計(jì)量公式：附2：卡