廣東省揭陽市玉滘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省揭陽市玉滘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D略2.設(shè)滿足，則A．2 B． C．1 D．參考答案：B3.已知直線l與直線2x﹣3y+4=0關(guān)于直線x=1對稱，則直線l的方程為（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0參考答案：A【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)P（x，y）為直線l上的任意一點，則點P關(guān)于直線x=1的對稱點為P′（2﹣x，y），代入直線2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，y）為直線l上的任意一點，則點P關(guān)于直線x=1的對稱點為P′（2﹣x，y），代入直線2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化為2x+3y﹣8=0，故選：A．【點評】本題考查了軸對稱性質(zhì)、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列結(jié)論成立的是(

)A．N?M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，則可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，從而可判斷．【解答】解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，故A錯誤；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B錯誤；C、M∩N={2}≠N，故C錯誤；D、M∩N={2}，故D正確．故選D．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握集合的基本運算．5.已知等差數(shù)列…，則使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8參考答案：D略6.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C7.點P（x，y，z）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣x，﹣y，z） B．（﹣x，y，z） C．（x，﹣y，z） D．（x，y，﹣z）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用空間點的坐標(biāo)的對稱性求解即可．【解答】解：點P（x，y，z）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱的點的坐標(biāo)是（x，y，﹣z）．故選：D．【點評】本題考查空間點的坐標(biāo)的對稱性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.（5分）已知函數(shù)f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，則f[f（5）]的值為（）x12345f（x）54312

A． 1 B． 2 C． 4 D． 5參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的關(guān)系，求解函數(shù)值即可．解答： 由表格可知：f（5）=2，f[f（5）]=f（2）=4．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，基本知識的考查．9.計算下列各式的值⑴

;⑵.參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式＝

=

=

=

------7分

（2）原式＝ks5u＝

＝

-------7分【解析】10.空間的點M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2412.已知△ABC中，，則=．參考答案：﹣7【考點】正弦定理的應(yīng)用；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積和向量夾角的定義，將轉(zhuǎn)化為=，再應(yīng)用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化為正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根據(jù)向量數(shù)量積的和向量夾角的定義，∴=4，∴，根據(jù)正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案為：﹣7．13.

參考答案：略14.________________.參考答案：1【分析】利用弦化切的運算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計算出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值，在計算時要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇合適的公式化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.15.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，寫出滿足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一個函數(shù)f（x）=（寫出一個即可）參考答案：sin（x﹣）+【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得出f（x）滿足的條件，求出A、ω、φ對應(yīng)的值即可寫出f（x）的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函數(shù)，且滿足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A(yù)=，則φ=﹣；∴寫出滿足條件的一個函數(shù)為f（x）=sin（x﹣）+；故答案為：．16.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關(guān)系為

．參考答案：17.已知集合，集合.若令，那么從到的映射有

個.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，求實數(shù)的值．參考答案：19.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補集運算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【點評】本題考查了角、并、補集的混合運算，考查了指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．20.（12分）某港口的水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關(guān)系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長期觀測，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？參考答案：考點： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．專題： 計算題．分析： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時達到一次最大值說明周期為12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f（t）≥11.5，即；再解關(guān)于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，∴=10，且相隔9小時達到一次最大值說明周期為12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必須深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k

k∈Z又0≤t≤24當(dāng)k=0時，1≤t≤5；當(dāng)k=1時，13≤t≤17；故船舶安全進港的時間段為（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．點評： 本題主要考查三角函數(shù)知識的應(yīng)用問題．解決本題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式．求三角函數(shù)的解析式注意由題中條件求出周期，最大最小值等．21.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（三條邊，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長度L（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.參考答案：（1），；（2）或時，L取得最大值為米．.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．所以當(dāng)時，即

或

時，L取得最大值為米．【詳解】由題意可得，，，由于

，，所以，，，即，設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，即或時，L取得最大值為米．【點睛】三角函數(shù)值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函數(shù)式變換成的形式求值域3.通過換元，轉(zhuǎn)化成其他類型函數(shù)求值域

22.（8分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABC