廣東省揭陽市玉窖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市玉窖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在圓的半徑的大小無關(guān)；④若，則與的終邊相同；⑤若，則是第二或第三象限的角．其中正確命題的個數(shù)是

()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略2.，，，那么（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D3.某學(xué)生離家去學(xué)校，因為怕遲到，所以一開始就跑步，后來累了，就走回學(xué)校。若橫軸表示時間，縱軸表示離學(xué)校距離的話，下面四幅圖符合該學(xué)生走法的是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B4.若函數(shù)f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先令g（x）=ax3+blog2（x+），判斷其奇偶性，再由函數(shù)在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，得到函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，從而有g(shù)（x）在（0，+∞）上有最大值7，則由f（x）=g（x）+2得到結(jié)論．【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定義域為R，又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+）=﹣[ax3+blog2（x+）]=﹣g（x）所以g（x）是奇函數(shù)．由根據(jù)題意：在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，由函數(shù)g（x）在（0，+∞）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的構(gòu)造進(jìn)而研究性質(zhì)，若看到x與﹣x這樣的信息，一般與函數(shù)的奇偶性有關(guān)．5.設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C略6.（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． 9π B． 10π C． 11π D． 12π參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．解答： 解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．7.已知等差數(shù)列項和為等于（

）A

B

C

D

參考答案：C

8.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：B9.已知向量----------（

）A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）參考答案：B略10.（5分）三棱錐P﹣ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π參考答案：B考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．解答： 三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．則長方體的對角線的長為=．所以球的直徑是，半徑長R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B．點(diǎn)評： 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．將三棱錐擴(kuò)展為長方體是本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y∈R，且滿足+=6，則x+2y的最小值是

，最大值是

。參考答案：32，8012.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__________。參考答案：略13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項=

．參考答案：14.由化簡得________。參考答案：略15.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)滿足，且，則該橢圓的離心率為

參考答案：16.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.函數(shù)是定義在[2a+1，a+5]上的偶函數(shù)，則a的值為參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某次數(shù)學(xué)考試中,其中一個小組的成績是：55,89,69,73,81,56,90,74,82.試畫一個程序框圖：程序中用S(i)表示第i個學(xué)生的成績,先逐個輸入S(i)(i=1,2,…),然后從這些成績中搜索出小于75的成績.(注意：要求程序中必須含有循環(huán)結(jié)構(gòu))參考答案：略19.（本題滿分12分）已知全集為，函數(shù)的定義域為集合，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①當(dāng)時，滿足要求，此時，得；

……8分②當(dāng)時，要，則，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分（沒有討論，扣2分）20.某矩形花園，,，是的中點(diǎn)，在該花園中有一花圃其形狀是以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接Rt△，其中E、F分別落在線段和線段上如圖．分別記為，的周長為，的面積為(1)試求的取值范圍；(2)為何值時的值為最??；并求的最小值．

參考答案：解：(1)：由圖可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

則

其中

且當(dāng)

即時的周長最小，最小值為

……………16分

21.（本小題滿分14分）已知為銳角且tan

函數(shù)f（x）=,數(shù)列{}的首項(1)求f（x）函數(shù)表達(dá)式

(2)求證:(3求證：1<…+參考答案：解：①由tan得,又為銳角

f(x)=

……3分

②=

,又不恒等于0，故

……7分③設(shè)…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值為g（2）==所以g（n）

……10分，顯然，故…+成立?！?4分

略22.（10分）某汽車廠生產(chǎn)的A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適性和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）

轎車A轎車B轎車C舒適性800450200標(biāo)準(zhǔn)型100150300（Ⅰ）在這個月生產(chǎn)的轎車中，用分層抽樣的方法抽取n輛，其中有A類轎車45輛，求n的值；（Ⅱ）在C類轎車中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少1輛舒適性轎車的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從A類舒適性轎車中抽取10輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把這10輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意得，轎車的總數(shù)為800+100+450+150+200+300=2000，，解得n=100，（Ⅱ）設(shè)聽取的樣本中有m輛舒適型轎車，則，解得m=2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B