廣東省揭陽市璇火中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省揭陽市璇火中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談，應用系統(tǒng)抽樣；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況，應用分層抽樣；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道，應用簡單隨機抽樣.2.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

參考答案：D3.設集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．9參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素個數(shù)．【解答】解：由題意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素個數(shù)為5，故選B．4.

定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}參考答案：B5.南北朝數(shù)學家祖暅在推導球的體積公式時構(gòu)造了一個中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：．【點睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．6.設則（

）A

B

C

D參考答案：D略7.已知向量，，且，則的值是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

（）A． B．

C．

D．參考答案：C9.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學生的計算能力.10.下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題①方程有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④命題“，使得”的否定是“，都有”；⑤“”是“”的充分不必要條件．正確的是__________．參考答案：①④⑤對于①，若方程有一個正實根，一個負實根，則，解得，故①正確；對于②，要使函數(shù)有意義，則，，解得，因此，所以，函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，命題“若，則”的否命題為“若，則”．故③錯誤；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，故④正確．對于⑤，等價于或，所以“”是“”的充分不必要條件，故⑤正確．綜上所述，正確的命題是①④⑤．12.已知f（x+1）=x2﹣2x，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函數(shù)解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案為：﹣113.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。14.．已知直二面角，點A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點間的距離是_______參考答案：略15.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么時，

。

參考答案：略16.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為

。參考答案：(0,+∞)略17.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函數(shù)f（x）的值域是[4，+∞），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）a=2時，當x≤2時，﹣x+6≤5；當x＞2時，3+log2x≤5．由此能求出不等式f（x）＜5的解集．（2）當x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，解得x=2時，f（x）=﹣x+6=4；當x＞2時，f（x）=3+logax≥4，得logax≥1，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2時，，∵f（x）≤5，∴當x≤2時，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；當x＞2時，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．綜上，不等式f（x）＜5的解集為{x|1≤x≤4}．…（2）∵函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴當x≤2時，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2時，f（x）=﹣x+6=4；當x＞2時，f（x）=3+logax≥4，∴l(xiāng)ogax≥1，當0＜a＜1時，x≤a，由x＞2，得a≥2，無解；當a＞1時，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．…19.設是一個公差為的等差數(shù)列，它的前項和且，，成等比數(shù)列．（）證明．（）求公差的值和數(shù)列的通項公式．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；85：等差數(shù)列的前項和．【分析】（）由已知可得，代入等差數(shù)列的通項可轉(zhuǎn)化為，整理可得（）結(jié)合（）且有，聯(lián)立方程可求，及．【解答】（）證明：因，，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，，于是，即，化簡得．（）解：由條件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，數(shù)列的通項公式為．20.設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函數(shù)f（x）的表達式； （2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）設g（x）=kx+1，若G（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達式； （2）化簡函數(shù)F（x）=g（x）﹣f（x）的表達式，通過對稱軸所在位置，討論即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通過化簡表達式，在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負，得到不等式組，即可求實數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，對稱軸 當，即k≤5時，F(xiàn)（x）max=F（2）=2k﹣8 當，即k＞5時，F(xiàn)（x）max=F（1）=k﹣3 綜上所述，…（8分） （3）， 由G（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒非負 故…（10分） 【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力． 21.（10分）定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由.(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.參考答案：22.（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；（2）若三角形有一個內(nèi)角為，周長為定