廣東省揭陽(yáng)市鳳美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市鳳美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．參考答案：B2.已知，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D，，，，故答案為D．3.三個(gè)互不重合的平面把空間分成6部分時(shí)，它們的交線有A.1條

B.2條

C.3條

D.1條或2條參考答案：D4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略5.已知x∈[0，1]，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知該函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=在[0，1]單調(diào)遞增（冪函數(shù)的單調(diào)性），y=﹣在[0，1]單調(diào)遞增，（復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，同增異減）∴函數(shù)y=﹣在[0，1]單調(diào)遞增，∴≤y≤，函數(shù)的值域?yàn)閇，]．故選C．6.已知，，則與的夾角為()A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B

解析：8.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.（5分）長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱長(zhǎng)度之和為24，則這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（） A． B． C． 5 D． 6參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，表示出長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱長(zhǎng)度之和為24，然后整理可得對(duì)角線的長(zhǎng)度．解答： 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)為：5，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查長(zhǎng)方體的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．10.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為（

）

A.20π

B.25π

C.50π

D.200π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：,則過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程是______.參考答案：12.在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時(shí)，最多經(jīng)過(guò)次計(jì)算精確度可以達(dá)到0.001．參考答案：12【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】精確度是方程近似解的一個(gè)重要指標(biāo)，它由計(jì)算次數(shù)決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經(jīng)過(guò)1次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是，…，經(jīng)過(guò)n次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是，只要這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度小于精確度m，那么這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值都可以作為方程的近似解，由此可得結(jié)論．【解答】解：初始區(qū)間是[0，4]，精確度要求是0.001，需要計(jì)算的次數(shù)n滿足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要計(jì)算的次數(shù)是12．故答案為：1213.函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為

．參考答案：4略14.求值:.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足,則=

．參考答案：17.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.參考答案：解：（4分）（8分）所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.（12分）略19.已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：(I)解：由sinx0,得，的定義域?yàn)?.......(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略20.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c．參考答案：（1）為等差數(shù)列，∵，又，∴，是方程的兩個(gè)根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差數(shù)列，∴，∴,∴（舍去）,再驗(yàn)證成立略21.