廣東省揭陽市白塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市白塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】由可得到①，②，③，這三個(gè)式子的兩邊分別平方即可求出cos∠AOB，cos∠BOC，cos∠AOC，從而可以得出sin∠AOB，sin∠BOC，sin∠AOC，這樣根據(jù)三角形的面積公式即可分別求出△AOB，△BOC，△AOC的面積，從而得到△ABC的面積．【解答】解：如圖，；∴由得：①，②，③；①兩邊平方得：；∴；∴；∴OA⊥OB；同理②③兩邊分別平方得：，；∴；∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC==．故選：C．【點(diǎn)評】考查數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，三角形內(nèi)角的范圍，以及sin2α+cos2α=1，三角形的面積公式：．3.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2），則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．10參考答案：答案：C4.如右圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在邊BC上，,,則BD的長為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長概率為（）A. B. C. D.參考答案：C如圖所示，△BCD是圓內(nèi)接等邊三角形，過直徑BE上任一點(diǎn)作垂直于直徑的弦，設(shè)大圓的半徑為2，則等邊三角形BCD的內(nèi)切圓的半徑為1，顯然當(dāng)弦為CD時(shí)就是△BCD的邊長，要使弦長大于CD的長，就必須使圓心O到弦的距離小于|OF|，記事件A={弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長}={弦中點(diǎn)在內(nèi)切圓內(nèi)}，由幾何概型概率公式得，即弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是．故選C6.將函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)長度單位后得到函數(shù)，若與的零點(diǎn)重合，則m的一個(gè)可能的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知是虛數(shù)單位，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：A9.橢圓的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F(xiàn)2（c，0），由PF2∥AB，得﹣，化為b=2c，即可求解．【解答】解：如圖所示，把x=﹣c代入橢圓方程，可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F(xiàn)2（c，0），∴kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴﹣，化為：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，∴e=．故選：D10.按如圖所示的算法框圖運(yùn)算，若輸出k＝2，則輸入x的取值范圍是

()．

A．19≤x<200

B．x<19

C．19<x<200

D．x≥200參考答案：A由框圖可知，輸出k＝2，需滿足解得19≤x<200，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+5的定義域是x∈（﹣1，2]，值域是．參考答案：[4，8）考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，配方法化簡f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；從而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案為：[4，8）．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)=

。參考答案：答案：513.若曲線存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.，則f(2010)=

.參考答案：201015.已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是

參考答案：338【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】把充分性問題，轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系求解．【解答】解：∵條件p：x＞1或x＜﹣3，條件q：x＞a，且q是p的充分而不必要條件∴集合q是集合p的真子集，q?P即a∈+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期，由題意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略17.已知函數(shù)，設(shè)集合，從集合P和Q中隨機(jī)地各取一個(gè)分?jǐn)?shù)分別作為a和b，則函數(shù)在區(qū)間（）上為增函數(shù)的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?南寧一模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范圍；（2）若x＞0，y＞0，求證：≥xy．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)題意，由x+=1，則y=4﹣4x，則|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范圍，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），結(jié)合的范圍，可得﹣xy≥0，即可得證明．【解答】解：（1）根據(jù)題意，若x+=1，則4x+y=4，即y=4﹣4x，則由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+3）＜4x+3＜2x+3，解可得﹣1＜x＜0；（2）證明：x＞0，y＞0，1=x+≥2=，即≤1，﹣xy=（1﹣），又由0＜≤1，則﹣xy=（1﹣）≥0，即≥xy．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式、絕對值不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用x+=1分析變量x、y之間的關(guān)系．19.(14分)設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間[3，5]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1）對求導(dǎo)得，的定義域?yàn)?，所以的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為

………………6分（2）由方程化簡得到，令則，所以滿足在單調(diào)增，在單調(diào)減，…8分，，所以的取值范圍為

……………14分20.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx≠0．（Ⅰ）若∥，求?的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，求函數(shù)f（A）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）若，得，求出tanx=2，?=sinxcosx+cos2x，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanx的式子求解．（2）（Ⅱ）△ABC中，，2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA求出B，又．代入f（A）的式子求解，轉(zhuǎn)化為三角變換．【解答】解：（Ⅰ）若，得sinx=2cosx，因?yàn)閏osx≠0，所以tanx=2，所以，（Ⅱ）∵△ABC中，2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC∴2sinAcosB=﹣（cosBsinC+sinBcosC）=﹣sin（B+C）=﹣sinA又sinA＞0得：，因?yàn)?＜B＜π，所以．則．又．所以因?yàn)椋?，所以，所以，即函?shù)f（A）的值域?yàn)椋军c(diǎn)評】本題綜合考查了向量和三角函數(shù)的結(jié)合的題目，難度屬于中等，計(jì)算化簡容易出錯(cuò)，做題要仔細(xì)．21.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線：.（1）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，互為相反數(shù)，求的值.參考答案：解法一：（Ⅰ）由，可得，所以，即，\當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立解得交點(diǎn)為或，化為極坐標(biāo)為，（2）由已知直線恒過定點(diǎn)，又，由參數(shù)方程的幾何意義知是線段的中點(diǎn)，曲線是以為圓心，半徑的圓，且，由垂徑定理知：．解法二：（1）依題意可知，直線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足兩方程，當(dāng)時(shí)，無交點(diǎn)；綜上，曲線與直線的點(diǎn)極坐標(biāo)為，．（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得，可知，，所以．22.（14分）已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，