廣東省揭陽市白石育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽市白石育才中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a>b，則下列命題成立的是Aac>bc

B.

C.

D

參考答案：D2.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為A.

B.

C.20

D.40參考答案：4.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限，故選C．5.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求解得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：復(fù)數(shù)=+．復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，）在第一象限．故選：A．6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知命題p：?x∈R，3x＞2x；命題q：?x∈R，tanx=2，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?x∈R，3x＞2x是假命題，如x=0時(shí)：不成立；命題q：?x∈R，tanx=2，是真命題，故￢p∧q是真命題，故選：C．8.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則B的大小為（

）A．30°

B．60°

C.120°

D．150°參考答案：D9.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知全集U=R,集合，則集合等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此時(shí)最小值為1，由得，即A（1，），此時(shí)AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]12.若直線l：y=kx經(jīng)過點(diǎn)，則直線l的傾斜角為α=

．參考答案：略13.在四邊形ABCD中，==（1，1），，則四邊形ABCD的面積是

參考答案：解析：由題知四邊形ABCD是菱形，其邊長(zhǎng)為，且對(duì)角線BD等于邊長(zhǎng)的倍，所以，故，。14.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為91，現(xiàn)場(chǎng)作的7個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示，則5個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為

．參考答案：615.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)函數(shù)由，復(fù)合而成，由于是單調(diào)遞增函數(shù)，因此是增函數(shù)，，由于恒成立，當(dāng)時(shí)，有最小值，，故答案為

16.執(zhí)行如圖所示的程序庫框圖，輸出的S是

.參考答案：-617.不等式的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量向量與向量的夾角為，且。（1）求向量；

（2）若向量與共線，向量，其中、為的內(nèi)角，且、、依次成等差數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè).由，得①………2分又向量與向量的夾角為，得②……………4分由①、②解得或，或.………………5分（2）向量與共線知；……………6分由知.………7分，……………8分…………9分.………11分，…………12分得，即，…………13分.…………14分略19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù).，即所以，又，，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，（2）由（1）可知，設(shè)，，因?yàn)樵赗單調(diào)遞增，，所以在上為減函數(shù)（3）因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且為奇函數(shù)，故原不等式等價(jià)所以，①

時(shí)，不等式，即，不符合題意②時(shí)，所以綜上，略20.在梯形中，，，，，如圖把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若點(diǎn)為線段中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）證明:因?yàn)?，,,所以,,,所以.因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,所以平面．…………6分(Ⅱ)解：（略）利用等積法求解得點(diǎn)到平面的距離為．

………………12分21.已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以AB為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C（1）

求橢圓的方程（2）

設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使，若存在，求出直線斜率的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：22.（13分）如圖，已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、，曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.（Ⅰ）當(dāng)為定值時(shí)，求證為定值（與無關(guān)），并求出這個(gè)定值；（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求曲線和的方程。

參