廣東省揭陽市葵坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽市葵坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知直線平行，則k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2參考答案：C略3.若向量與的夾角為，，，則

（）A．

B．4 C．6

D．12參考答案：C4.（

）．A． B． C． D．參考答案：D．故選．5.已知橢圓M：（x﹣2）2+y2=4，則過點(diǎn)（1，1）的直線中被圓M截得的最短弦長為2．類比上述方法：設(shè)球O是棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，過AC1的一個(gè)三等分點(diǎn)作球O的截面，則最小截面的面積為（

）

A、π

B、4π

C、5π

D、6π參考答案：D

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【解答】解：由題意，正方體的體對(duì)角線長為，

則球心O到過AC1的一個(gè)三等分點(diǎn)的球O的截面的距離為=，

球的半徑為，

∴最小截面的圓的半徑為，

∴最小截面的面積為π?（）2=6π．

故選：D．

【分析】由題意，求出正方體的體對(duì)角線長，得到球心O到過AC1的一個(gè)三等分點(diǎn)的球O的截面的距離，再求出球的半徑，可得最小截面的圓的半徑，即可求出最小截面的面積．

6.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出。【詳解】由雙曲線得，，即，所以雙曲線的漸近線方程是，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線的漸近線方程是；雙曲線的漸近線方程是。7.若lgx＋lgy＝2，則的最小值是()A.

BC.

D.2參考答案：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，∴，故選B.8.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（

）（A）與具有正的線性相關(guān)關(guān)系（B）若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（C）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件（D）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：D10.將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是

(

)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n頂和，a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q為

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知條件a3=2S2+1，a4=2S3+1相減整理可得，a4=3a3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案．【解答】解：∵a3=2S2+1，a4=2S3+1兩式相減可得，a4﹣a3=2（S3﹣S2）=2a3整理可得，a4=3a3利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a1q3=3a1q2，a1≠0，q≠0所以，q=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】利用基本量a1，q表示等比數(shù)列的項(xiàng)或和是等比數(shù)列問題的最基本的考查，解得時(shí)一般都會(huì)采用整體處理屬于基礎(chǔ)試題．12.已知，則_________.參考答案：180【分析】根據(jù)f（x）的展開式，結(jié)合求導(dǎo)出現(xiàn)所求的式子，再令x=1，則可得到結(jié)果.【詳解】∵∴=20兩邊再同時(shí)進(jìn)行求導(dǎo)可得：180令x=1,則有180∴a2a3a4a10＝180．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用問題，考查了導(dǎo)數(shù)法及賦值法的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．13.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④14.若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．參考答案：56試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項(xiàng)，令即可求出展開式中的系數(shù).考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15.如圖1為某質(zhì)點(diǎn)在3秒鐘內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程

厘米．參考答案：10略16.設(shè)，則等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8參考答案：C17.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）令n=1和2，代入所給的式子求得a1和a2，當(dāng)n≥2時(shí)再令n=n﹣1得到2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩個(gè)式子相減得an=2an﹣1，判斷出此數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出nan=n?2n﹣1，再由錯(cuò)位相減法求出此數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1?（1+a2），解得a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，由2an﹣1=Sn得，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan=n?2n﹣1，設(shè)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=2n﹣1﹣n?2n，∴Tn=1+（n﹣1）2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列an與Sn之間的轉(zhuǎn)化，以及由錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用．19.已知函數(shù)．（1）若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為

………………6分（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可， 在時(shí)，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①當(dāng)時(shí)，有，故在為增函數(shù)，所以；

…………………12分②當(dāng)時(shí)，，有，故在為增函數(shù)，所以，

………14分綜上所述

…………………16分

略20.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線互相垂直，且此焦點(diǎn)和軸上的較近端點(diǎn)的距離為，求橢圓方程。參考答案：設(shè)方程為，（2分）

（6分）

（8分）

（10分）21.如圖：直三棱柱中，.為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且.（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：證明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，為的中點(diǎn)，所以中，從而，而中，故，于是為的中點(diǎn)，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略22.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求