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文檔簡介
廣東省惠州市稔山中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如果a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是(
)A.a>ab>a
B.
ab>a>a
C.ab>a>a
D.a>ab>a參考答案:B2.定義在上的函數(shù)滿足:,并且當時,總有.若,,,則的大小關系是(
)A.
B.
C.
D.不能確定參考答案:B略3.在△中,若,則△是(
)A直角三角形B等邊三角形
C鈍角三角形
D等腰直角三角形.參考答案:B略4.等差數(shù)列的前項和為,若則的值為A.
B.50
C.55
D.110參考答案:C5.已知點在曲線上,為曲線在點處的切線的傾斜角,則取值范圍是()A.
B.
C.
D.參考答案:D6.設x,y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為()A.-1 B. C.-2 D.參考答案:C【分析】畫出可行域,求得目標函數(shù)最大最小值則比值可求【詳解】由題不等式所表示的平面區(qū)域如圖陰影所示:化直線l;為y=-x+z,當直線l平移到過A點時,z最大,聯(lián)立得A(2,5),此時z=7;當直線l平移到過B點時,z最小,聯(lián)立得B(,此時z=-,故最大值與最小值的比值為-2故選:C【點睛】本題考查線性規(guī)劃,準確作圖與計算是關鍵,是基礎題.7.設變量x,y滿足約束條件:.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為(
)A.6
B.7
C.8
D.23參考答案:B8.為了在運行下面的程序之后得到輸出y=16,鍵盤輸入x應該是(
)A.或
B.
C.或
D.或參考答案:C9.某城市年的空氣質量狀況如下表所示:污染指數(shù)3060100110130140概率P其中污染指數(shù)時,空氣質量為優(yōu);時,空氣質量為良;
時,空氣質量為輕微污染.該城市年空氣質量達到良或優(yōu)的概率為【
】.A.
B.
C.
D.參考答案:A10.是的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以(逆否命題)必要性成立當,不充分故是必要不充分條件,答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件,屬于簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是2013年元旦歌詠比賽,七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為_
_.參考答案:3.212.若函數(shù)f(x)=x2﹣lnx+1在其定義域內的一個子區(qū)間(a﹣2,a+2)內不是單調函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍.參考答案:[2,)【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析】函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=2x﹣,根據(jù)題意可得到,0<a﹣2<<a+2從而可得答案.【解答】解:∵f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=2x﹣,f′(x)>0得,x>,f′(x)<0得,0<x<,∵函數(shù)f(x)定義域內的一個子區(qū)間[a﹣2,a+2]內不是單調函數(shù),∴0≤a﹣2<<a+2,∴2≤a<,故答案為:[2,).【點評】點評:本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,依題意得到0≤a﹣2<是關鍵,也是難點所在,屬于中檔題.13.已知a,b,c∈R,命題“若=3,則≥3”,的否命題是
參考答案:若≠3,則<3略14.命題“存在x∈R,x2+2ax+1<0”為假命題,則a的取值范圍是
.參考答案:[﹣1,1]【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】命題“存在x∈R,x2+2ax+1<0”為假命題?命題“?x∈R,x2+2ax+1≥0”為真命題.【解答】解:命題“存在x∈R,x2+2ax+1<0”為假命題?命題“?x∈R,x2+2ax+1≥0”為真命題.△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為:[﹣1,1]15.已知函數(shù)
若,則實數(shù)_________.參考答案:16.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應從高二年級抽取
名學生.參考答案:1517.已知三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直,且,,,則此三棱錐外接球的表面積為_____參考答案:16π【分析】以,,為棱構造一個長方體,則長方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球,則所求外接球半徑即為長方體體對角線的一半,利用勾股定理求解得到半徑,代入球的表面積公式求得結果.【詳解】如圖所示,,,兩兩互相垂直以,,為棱構造一個長方體則這個長方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長方體外接球半徑R為其體對角線長的一半此三棱錐外接球的表面積:本題正確結果:16π【點睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問題,關鍵是能夠根據(jù)兩兩互相垂直的關系構造出長方體,將問題轉變?yōu)榍蠼忾L方體外接球的問題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:的左、右焦點為F1,F(xiàn)2,且半焦距為1,直線l經過點F2,當l垂直于x軸時,與橢圓C交于A1,B1兩點,且.(1)求橢圓C的方程;(2)當直線l不與x軸垂直時,與橢圓C相交于A2,B2兩點,取的取值范圍.參考答案:(1);(2)【分析】(1)由c=1,根據(jù)橢圓的通徑公式及a2﹣b2=c2,求得a和b的值,即可求得橢圓的方程;(2)分類討論,設直線方程,代入橢圓方程,利用韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算,即可求得?的取值范圍.【詳解】由題意可知:,由橢圓的通徑公式可知:,即,,解得:,,橢圓的標準方程:;由可知橢圓的右焦點,當直線l與x軸不重合時,設直線l方程,,,聯(lián)立直線與橢圓方程,整理得:,則,,,,,當直線l與x軸重合時,則,,則,的取值范圍【點睛】本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系,考查韋達定理,向量數(shù)量積的坐標運算,考查分類討論思想,屬于中檔題.19.手機是人們必不可少的工具,極大地方便了人們的生活、工作、學習,現(xiàn)代社會的衣食住行都離不開它.某調查機構調查了某地區(qū)各品牌手機的線下銷售情況,將數(shù)據(jù)整理得如下表格:品牌ABCDEF其他銷售比30%25%20%10%6%1%8%每臺利潤(元)1008085100070200
該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機,以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.(1)此商場有一個優(yōu)惠活動,每天抽取一個數(shù)字(,且),規(guī)定若當天賣出的第n臺手機恰好是當天賣出的第一臺D手機時,則此D手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05,求n的最小值;(,)(2)此商場中一個手機專賣店只出售A和D兩種品牌的手機,A,D品牌手機的售出概率之比為3:1,若此專賣店一天中賣出3臺手機,其中A手機X臺,求X的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.參考答案:(1)8(2)詳見解析【分析】(1)解不等式即得的最小值;(2)由題得,再求出其對應的概率,即得的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.【詳解】解:(1)賣出一臺手機的概率,賣出一臺其他手機的概率,可得,即所以,故,即的最小值為8.(2)依題意可知手機售出的概率,手機售出的概率,由題得,所以,,,,故的分布列為0123
所以利潤的期望值為(元).【點睛】本題主要考查獨立性檢驗,考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知圓的半徑為,圓心在軸的正半軸上,直線與圓相切.()求圓的標準方程.()求直線與圓相交的弦長.參考答案:();().解:()設圓,圓心到直線的距離,∵圓心在軸正半軸上,,代入解出或(舍),∴圓為.()圓心到直線距離,弦長.21.在四棱錐S-ABCD中,側面SCD⊥底面ABCD,,,,,.(Ⅰ)求SC與平面SAB所成角的正弦值;(Ⅱ)求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)在平面內作交于點,可得平面,以點為原點,,,所在直線分別為,,軸,通過解方程求得平面的法向量,利用,即可得解;(Ⅱ)求得平面的法向量,通過求解,即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內作交于點,又側面底面,所以平面,以點為原點,,,所在直線分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.易得,,,.由已知條件,,得,所以點坐標為所以向量,,,(Ⅰ)設平面的法向量,則,設求與平面所成角,則,(Ⅱ)設平面的法向量則,所以,.平面與平面所成的銳二面角的余弦值等于【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當?shù)目臻g直角坐標系;(2)寫出相應點的坐標,求出相應直線的方向向量;(3)設出相應平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關系轉化為向量關系;(5)根據(jù)定理結
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