廣東省揭陽市普寧城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省揭陽市普寧城西中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，，，則的面積為()A．

B．

C．

D．6參考答案：A2.若是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，則（

）A．－2018

B．2018

C.1

D．0參考答案：D是定義在上以2為周期的奇函數(shù)，，故選D.

3.設(shè)P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，H是P在α內(nèi)的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的()A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B4.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．5.直線mx+y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則（）A．m=﹣，n=﹣2 B．m=，n=2 C．m=，n=﹣2 D．m=﹣，n=2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，由直線的一般式方程分析可得：直線=0的斜率k=，傾斜角為60°，結(jié)合題意可得直線l的傾斜角為120°，進(jìn)而可得其斜率，又由其在y軸上的截距是﹣1，可得直線l的方程，結(jié)合直線的方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線mx+y﹣1=0為直線l，另一直線的方程為=0，變形可得y=（x﹣3），其斜率k=，則其傾斜角為60°，而直線l的傾斜角是直線=0的傾斜角的2倍，則直線l的傾斜角為120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y軸上的截距是﹣1，則其方程為y=﹣x﹣1；又由其一般式方程為mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故選：A．6.設(shè)集合A={xQ|}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，y=x是奇函數(shù)；對于B，y=2x2是偶函數(shù)；對于C，y=，定義域是[0，+∞）；對于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．8.已知三個變量y1，y2，y3隨變量x變化數(shù)據(jù)如下表：

x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…

則反映y1，y2，y3隨x變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是（

）A．

B．C.

D．參考答案：B故選：B

9.對于三條不同的直線a、b、c，與三個不同的平面、、，有下述四個命題：①；

②⊥，③；

④a⊥，b⊥∥b；其中正確的有A．①③

B．②③

C．②④

D．①④參考答案：D10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題:①若；②，則；③若則且；④若其中正確的命題是

．（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略12.比較大小：、、均大于零，且，則________。參考答案：略13.已知4是2，x的等差中項(xiàng)，則x的值為

．參考答案：6略14.若不等式在x∈（0，1/3）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是______________.參考答案：略15.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.516.已知函數(shù)成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略17.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為． 參考答案：9π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因?yàn)锳E=， 所以側(cè)棱長PA==，PF=2R， 所以6=2R×2，所以R=， 所以S=4πR2=9π． 故答案為：9π． 【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分10分）在中，．（1）求角的大小；

（2）求的值．參考答案：

解：（1）

………5分（2）

………10分

略19.（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）計算：lg25+lg4+7+log23?log34．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可；（2）直接由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可．【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8；（2）lg25+lg4+7+log23?log34=．【點(diǎn)評】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）若對任意的正數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分10分）

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件。現(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。

（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？參考答案：解：（1）由題意知

（4分）

（2）①當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；（6分）②當(dāng)時，。（8分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“＝”成立。因?yàn)?，所以。?分）答：當(dāng)年產(chǎn)量為60萬件時，該廠所獲利潤最大。（10分）22.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值為g（t）．（1）求g（t）的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣≤t≤1時，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用x的范圍確定sin（2x﹣），對函數(shù)解析式化簡整理，對t進(jìn)行分類討論，利用拋物線的性質(zhì)求得每種情況的g（t）的解析式，最后綜合．（2）根據(jù)（1）中獲得當(dāng)時g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一個實(shí)根需h（﹣）和h（1）異號即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，當(dāng)t＜﹣時，則當(dāng)sinx=﹣時，f（x）min=；