廣東省揭陽(yáng)市陶熏華僑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市陶熏華僑中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略2.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么，互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）．A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球 D.至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C依題意，從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任意取2個(gè)球A至少有1個(gè)黑球包含都是黑球，故至少有1個(gè)黑球與都是黑球不是互斥事件，故A錯(cuò)誤，B至少有1個(gè)黑球包含1黑1紅，至少有1個(gè)紅球包含1黑1紅，兩者不是互斥事件，故B錯(cuò)誤，C恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，且不是對(duì)立事件，故C正確D至少有1個(gè)黑球與都是紅球是互斥事件，也是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤，故答案為C

4.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)D．若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析，指出錯(cuò)誤的選項(xiàng)．解答：解：對(duì)于A，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對(duì)于B，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是錯(cuò)誤的；如墻角的三個(gè)平面；對(duì)于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過(guò)直線a與直線b平行的平面有且只有一個(gè)；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對(duì)于D，若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練靈活地運(yùn)用定理是關(guān)鍵．6.已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣2 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】MA：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】求出向量，利用，向量的數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以，由，所以，得?（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2，故選D．7.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是(

)A.21

B.20

C.19

D.

18參考答案：B8.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B10.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．60 B．48 C．42 D．36參考答案：B【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：對(duì)原式子變形得到即故得到故答案為：.

12.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個(gè)命題：①；②的極值點(diǎn)有且只有一個(gè)；③的最大值與最小值之和為零其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：1），（3）略13.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2﹣4F＞0．14.

用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：1

15.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________

參考答案：略16.以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②以拋物線的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的．③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；④過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條．⑤過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷．②根據(jù)拋物線的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)雙曲線的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．⑤根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進(jìn)行判斷．【解答】解：①由得a2=16，b2=9，則c2=16+9=25，即c=5，由橢圓得a2=49，b2=24，則c2=49﹣24=25，即c=5，則雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，故①正確，②不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），取AB的中點(diǎn)M，分別過(guò)A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，故②正確，③平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)0＜k＜|AB|時(shí)是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時(shí)，表示射線，∴故③不正確；④過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，橫坐標(biāo)之和等于2，不合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；∴設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），則直線l為y=k（x﹣1），代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5，∴=5，解得k2=，∴這樣的直線有且僅有兩條．故④正確，⑤設(shè)定圓C的方程為（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定點(diǎn)A（x0，y0），設(shè)B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），由=（+）得，消掉參數(shù)θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：①②④17.在等比數(shù)列中，，則_____________.參考答案：±4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式，其中.

(Ⅰ)當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；

(Ⅱ)對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集)，試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的值，并用列舉法表示集合B，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分)當(dāng)時(shí)，.

………………8分(2)由(1)知：當(dāng)時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；當(dāng)時(shí)，集合B中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合B為有限集.因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，集合B的元素個(gè)數(shù)最少.此時(shí)，故集合.

………………12分19.已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：解:（1）由,得,則由,

解得F（3,0）設(shè)橢圓的方程為,

則,解得所以橢圓的方程為（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,從而圓心到直線的距離.所以直線與圓恒相交,又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是略20.（12分）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，參考答案：證明：∵a>0,b>0,c>0

2分∴=

11分…………12分略21.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍芯€x+y=1的斜率為，所以,解得，…………………3分，由點(diǎn)（1,c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，

……………………10分所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．…………12分22.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)左焦點(diǎn)F1且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓的方程為，由題意可得，求得，即可得