廣東省梅州市豐順華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市豐順華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）A.(－1,2) B.(－∞,－1)∪(2,+∞)C.(－3,6) D.(－∞,－3)∪(6,+∞)參考答案：D【分析】三次函數(shù)有極大值和極小值，則有兩個不等的實數(shù)根，答案易求.【詳解】，則.因為有極大值和極小值，所以有兩個不等的實數(shù)根.所以，即，解得或.所以所求的取值范圍是.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).三次多項式函數(shù)有極大值和極小值的充要條件是其導(dǎo)函數(shù)(二次函數(shù))有兩個不等的實數(shù)根.2.已知數(shù)列中，=,則該數(shù)列的前n項和為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：C略4.直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i參考答案：A6.用反證法證明命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個是偶數(shù)”時，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點】FC：反證法．【分析】用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B．【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且

(

)

A．4

B．2

C．

－2

D．參考答案：C8.已知點P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為(

)A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點與原點連線長度的平方最小值，由點到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點與原點連線長度的平方最小值，即為原點到該直線的距離平方d2，由點到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C【點評】本題考查點到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（

）A．14

B.16

C.20

D.48參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足約束條件，的最大值為

參考答案：2012.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：13.定義域為R的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的最小值為

．參考答案：14.若x、y為實數(shù),且x+2y=4,則的最小值為

參考答案：18

15.集合的子集的個數(shù)為

．

參考答案：1616.右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為____________________．

參考答案：17.圓與直線，的位置關(guān)系為____參考答案：相離三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，，求邊，的值．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通過討論x的范圍，解出即可；（2）畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，通過圖象讀出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等價于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集為（﹣∞，﹣5]∪．點評：本題考查了絕對值不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．20.已知動直線與圓(1)求證：無論為何值，直線與圓總相交．(2)為何值時，直線被圓所截得的弦長最小？并求出該最小值．參考答案：(1)證明方法一設(shè)圓心C(3,4)到動直線l的距離為d，則d＝＝≤．∴當(dāng)m＝－時，dmax＝<3(半徑)．故動直線l總與圓C相交．方法二直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．令解得如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)．而AC＝＝<3(半徑)．∴點A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交．(2)解由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當(dāng)AC垂直直線l時，弦長最小．∴最小值為2＝2．略21.已知函數(shù)且）.（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：（1）當(dāng)時，定義域是；當(dāng)時，定義域是；（2）當(dāng)時，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)時，在（-∞，0）上也是增函數(shù).試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當(dāng)時，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當(dāng)時，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性.試題解析：（1）令，即，當(dāng)時，的解集是（0，+∞）；當(dāng)時，的解集是（-∞，0）；所以，當(dāng)時，的定義域是（0，+∞）；當(dāng)時，的定義域是（-∞，0）.（2）當(dāng)時，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，同理可證：當(dāng)時，函數(shù)在（-∞，0）上也是增函數(shù).【方法點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點：一是要同時考慮兩個函數(shù)的的定義域；二是同時考慮兩個函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.22.（本題滿分12分）如圖已知，點P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，，，

。（1）求證：；（2）求直線PB與平面ABE所成的角；（3）求A點到平面PCD的距離。

參考答案：(1)……….……….2