廣東省梅州市興寧寧中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧寧中中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，記△ABC和四邊形ACC1A1的外接圓圓心分別為O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球體積為，則O1A＋O2A的最大值為(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（

） A．

B．

C.

D．（0，2）參考答案：A略5.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為（

）(A)

10

(B)

-10

(C)

40

(D)

-40參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.

若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中是真命題的是（

）

A.若，，，則

B.若，，則C.若，則 D.若，則參考答案：答案：D8.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A略9.三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形，側(cè)面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則的值是（

）A.2 B. C.4 D.

參考答案：C分析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為連接則四邊形是平行四邊形，根據(jù)橢圓的定義得到=2a得解.詳解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為連接因?yàn)镺A=OB,OF=O,所以四邊形是平行四邊形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案為:C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是能觀察到對(duì)稱性，得到四邊形是平行四邊形，這一點(diǎn)觀察到了，后面就迎刃而解了.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，的坐標(biāo)為＿＿＿＿.參考答案：因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以.另解：根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為（2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.

12.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=．參考答案：2【分析】根據(jù)夾角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，解得m=2．故答案為：2．13.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于

面積為___

_

參考答案：略14.參考答案：x=0或x=略15.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_____________參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．N3解析：曲線C1的方程化為直角坐標(biāo)方程為，C2的方程即y=1，由，求得，∴曲線C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩條曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求得兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．16.若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列關(guān)系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正確的序號(hào)是：．參考答案：④【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]，與x∈[﹣，0]上的單調(diào)性，從而可選出正確答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]為偶函數(shù)．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調(diào)遞減；∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時(shí)，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案為④．17.(不等式選講選做題)若為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的最大值；求的圖像在軸右側(cè)第二個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）;（2）【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（1）由已知，有f（x）＝cosx·（sinx＋cosx）－cos2x＋

＝sinx·cosx－cos2x＋

＝sin2x－（1＋cos2x）+

＝sin2x－cos2x＝sin（2x－）．

所以f（x）的最大值為;

（2）令2x－=，得，

令，得．

所以f（x）的圖象在軸右側(cè)第二個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)是．19.已知函數(shù)f（x）=ex+ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求過點(diǎn)（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex+x﹣1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率，再由點(diǎn)斜式即可得切線方程，分別求出切線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B，利用直角三角形的面積公式即可求得；（II）將f（x）≥x2在（0，1）上恒成立利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為在（0，1）上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)研究不等式右邊的函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=ex+1，f'（1）=e+1，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，設(shè)切線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴過點(diǎn)（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣ex…k'（x）=1﹣ex，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是減函數(shù)，∴k（x）＜k（0）=0．因?yàn)閤﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函數(shù)．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)恒成立問題，解決函數(shù)恒成立問題常常利用參變量分離法求出參數(shù)范圍，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）選修4－４：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角。（1）寫出直線的參數(shù)方程；(4分)（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)、，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積（6分）參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為，……………5（2）因?yàn)锳、B都在直線上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則，。以直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因?yàn)槭欠匠挞俚慕?，從而…………?所以，……………10

略21.已知，且．設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：.試題分析：，.，所以一真一假，分別求出“真假”和“假真”對(duì)應(yīng)的值，再取并集就得到的取值范圍.考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性.22.（本小題滿分14分）如圖，已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與軸相切，點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線相交于另外兩點(diǎn)、，證明：直線的斜率為定值．參考答案：（1）（法1）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，且點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，

…………1分且圓的直徑為．…………2分由題意，動(dòng)圓與軸相切，所以，兩邊平方整理得：，所以曲線的方程．

……6分（法2）因?yàn)閯?dòng)圓過定點(diǎn)且與軸相切，所以動(dòng)圓在軸上方，連結(jié)，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，所以為圓的直徑．過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為（如圖6－1）．在直角梯形中，，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離1．…3分又動(dòng)點(diǎn)位于軸的上方（包括軸上），所以動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等．故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線．所以曲線的方程．

……………6分（2）①（法1）由題意，直線的斜率存在且不為零，如圖6－2．設(shè)直線的斜率為（），則直