廣東省梅州市葉塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省梅州市葉塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，其前4項(xiàng)和S4=60，則a2等于（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得，，解方程可得a1，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求．【解答】解：由題意可得，∴a1=4，a2=8故選A2.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則8a+16b的最小值為（）A． B．4 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，得到3a+4b=1，進(jìn)而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過(guò)直線x﹣y+1=0與直線2x﹣y﹣2=0的交點(diǎn)A（3，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，則8a+16b的最小值為2．故選A．4.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：,所以，故選A.考點(diǎn)：指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).5.設(shè)集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合{y|y=x2﹣2}，則M∪N=（）A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1） C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得集合M、求值域得集合N，再計(jì)算M∪N．【解答】解：集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}=（﹣2，﹣1），集合N={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}=[﹣2，+∞），則M∪N=[﹣2，+∞）．故選：D．6.若，則的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，解?考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與不等式.7.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)f（x）=與g（x）=|x+a|+1的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．R B．（﹣∞，﹣e] C．[e，+∞） D．?參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】作出f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)h（x）和g（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)h（x）與g（x）有交點(diǎn)得出a的范圍．【解答】解：設(shè)y=h（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則h（x）=f（﹣x）=，作出y=h（x）與y=g（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，∴y=h（x）與y=g（x）的圖象有交點(diǎn)，∴﹣a≤﹣e，即a≥e．故選C．9.已知在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是（）A．π B．3π C． D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出P到平面ABC的距離為，AC為截面圓的直徑，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，AC為截面圓的直徑，AC=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，球的半徑為R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距離為．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面積為4πR2=3π．故選：B．10.已知命題：“若，則”，則下列說(shuō)法正確的是（

）（A）命題的逆命題是“若，則”

（B）命題的逆命題是“若，則”

（C）命題的否命題是“若，則”（D）命題的否命題是“若，則”參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】四種命題A2C解析：“若p則q”的逆命題是“若q則p”，否命題是“若則”，故選C.【思路點(diǎn)撥】將原命題的條件和結(jié)論互換位置即可得到逆命題，分別寫出條件和結(jié)論的否定為否命題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

▲

．參考答案：略12.對(duì)于，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是_____．參考答案：試題分析：，圓心為（1,0），故所求直線的斜率為，直線方程為即考點(diǎn)：直線方程13.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的（x，y）的值依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t，﹣8），則t為．參考答案：81考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．3794729專題：圖表型．分析：由已知中程序框圖，我們可以模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，并據(jù)此分析出程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（t，﹣8）時(shí)，t的取值．解答：解：由已知中的程序框圖，我們可得：當(dāng)n=1時(shí)，輸出（1，0），然后n=3，x=3，y=﹣2；當(dāng)n=3時(shí)，輸出（3，﹣2），然后n=5，x=32=9，y=﹣2×2=﹣4；當(dāng)n=5時(shí)，輸出（9，﹣4），然后n=7，x=33=27，y=﹣2×3=﹣6；當(dāng)n=7時(shí)，輸出（27，﹣6），然后n=9，x=34=81，y=﹣2×4=﹣8；當(dāng)n=9時(shí)，輸出（81，﹣8），故t=81．故答案為：81．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，在解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用利用框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．14.已知函數(shù)（、為實(shí)數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域?yàn)?，則的表達(dá)式__________．當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：解：∵，，∴①，又∵，②，聯(lián)立①②解出，，∴．15.在△ABC中，，，，則______．參考答案：3【分析】通過(guò)余弦定理求出，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：在中，，，，可得，則.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的解法，余弦定理以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是____________.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），則f（814）=

．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用賦值法，分別求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，則4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以發(fā)現(xiàn)f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓…………5分（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓方程為當(dāng)直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓方程為所以兩圓的交點(diǎn)為點(diǎn)（0，1）猜想：所求的點(diǎn)T為點(diǎn)（0，1）.…………8分證明如下。當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，1）當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線l為：由得設(shè)則所以，即以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)（0，1）所以存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T.……13分略19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰最高點(diǎn)、最低點(diǎn)間的距離為（1）求函數(shù)的表達(dá)式（2）若已知，求的值參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，設(shè)最小正周期為，由題可的得，所以，，所以（2）因?yàn)椋?/p>

所以原式=

略20.（本小題滿分12分）已知是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.（Ⅰ）求與的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，證明：直線與圓相切.參考答案：(Ⅰ)為圓的直徑，則，即，把代入拋物線的方程求得，即，；………………3分又圓的圓心是的中點(diǎn)，半徑，則：.………………5分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，,，由得，則

…7分設(shè)的面積為,則……………9分解得：，又，則∴直線的方程為，即又圓心到的距離，故直線與圓相切.……12分21.某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元一本，經(jīng)銷過(guò)程中每本書需付給代理商m元的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為x元一本，，預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬(wàn)本.（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每本書的定價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若m=2時(shí)，當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值.參考答案：略22.已知A（﹣2，0）、B（2，0），點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿足．（1）求點(diǎn)D的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），欲求點(diǎn)D的軌跡方程，即尋找x，y之間的關(guān)系式，利用向量間的關(guān)系求出P點(diǎn)的坐標(biāo)后代入距離公式即可得；（2）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)圓的切線性質(zhì)及中點(diǎn)條件，利用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)a，b即可．【解答】解：（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），則），，則，故．又代入中，整理得