廣東省梅州市大麻中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市大麻中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程表示的曲線是（

）A．兩條互相垂直的直線

B．兩條射線

C．一條直線和一條射線

D．一個點參考答案：C2.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.集合{用區(qū)間表示出來為：

（

）

A.

B.（

C.（0，+且

D.（0,2）參考答案：A略4.設(shè)有一個線性回歸直線方程為，則變量每增加一個單位時(

)A.平均增加1.5個單位

B.平均增加2個單位C.平均減少1.5個單位

D.平均減少2個單位參考答案：C略5.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：兩條平行直線間的距離．專題：計算題．分析：利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．解答：解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，∴d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是．故選C．點評：本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．7.已知條件，條件。若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略9.設(shè)則的值為

（

）

參考答案：C略10.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足，，，則△BCD是

（

）

A鈍角三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若都是實數(shù)，且，則__________（填>、<、=）。參考答案：12.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：113.(4分)已知，那么等于_________參考答案：1514.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為

參考答案：315.若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在一條直線上，則實數(shù)參考答案：5略16.將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項，即a100=．參考答案：5252【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，分析所給的圖形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），結(jié)合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析相鄰兩個圖形的點數(shù)之間的關(guān)系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我們可以推斷：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案為：5252．17.若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集為空集，則m的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值不等式的幾何意義，求解即可．【解答】解：|x+1|﹣|x﹣3|的幾何意義就是數(shù)軸上的點﹣1的距離與到﹣3的距離的差，差是﹣4，若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣3|≤m的解集為空集，故m＜﹣4，故答案為：（﹣∞，﹣4）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由.參考答案：19.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0，k∈R（1）直線過定點P，求點P坐標(biāo)；（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)三角形OAB的面積為4，求出直線l方程．參考答案：【考點】IO：過兩條直線交點的直線系方程．【分析】（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0可得直線l：kx﹣y+1+2k=0必過直線x+2=0，1﹣y=0的交點（﹣2，1）（2）令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s===4，解得k【解答】解：（1）由kx﹣y+1+2k=0，可得k（x+2）+（1﹣y）=0∴直線l：kx﹣y+1+2k=0必過直線x+2=0，1﹣y=0的交點（﹣2，1）∴P（﹣2，1）．（2）∵直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，∴k＞0令y=0，得A（﹣）；令x=0，得B（0，1+2k）三角形OAB的面積為s===4解得k=∴直線l方程為：x﹣2y+4=020.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點P的坐標(biāo)為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．21.請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：22.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（I）連接AB1交A1B于點M，連接MD．利用中位線定理得出B1C∥MD，故而B1C∥平面A1BD；（II）作CO⊥AB于點O，以O(shè)為坐標(biāo)原點建立空間坐標(biāo)系，設(shè)AE=a，分別求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令兩法向量垂直解出a．【解答】解：（I）連接AB1交A1B于點M，連接MD．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴四邊形BAA1B1是矩形，∴M為AB1的中點．∵D是AC的中點，∴MD∥B1C．又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（II）作CO⊥AB于點O，則CO⊥平面ABB1A1，以O(shè)為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在點E，設(shè)E（1，a，0）．∵AB=2，AA1=，D是AC的中點，∴A（1，0，0），B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），B1（﹣1，，0），C1（0，，）．∴D（，0，），=（，0，），=（2，