廣東省梅州市小都中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市小都中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線l：與圓C：的位置關(guān)系為

（

）A．可能相交也可能相切

B．只可能相交

C．只可能相切

D．相離

參考答案：B略2.若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線，點(diǎn)是空間中任一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中的關(guān)系肯定能使向量構(gòu)成一個(gè)空間基底的是(

)

參考答案：D

3.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.數(shù)列滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量平行的概念，得出它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）與向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量平行（共線）的問(wèn)題，解題時(shí)根據(jù)兩向量平行，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，即可得出答案．8.已知直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，則a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由兩直線平行，得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，求解不等式組可得a的值．解答：解：∵直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．9.兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865

其回歸直線方程是，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（

）A.0.1 B.0.2 C.﹣0.1 D.﹣0.2參考答案：B【分析】求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測(cè)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，求f′（1）=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案為：．12.用定積分的幾何意義，則= 參考答案：13.已知△ABC中，a＝8，b＝4，，則∠C等于__________;參考答案：或14.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

15.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有，則________．參考答案：6【分析】設(shè)的公差為，的公比為，由題設(shè)條件解得時(shí)，，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為，，，，，，，解方程得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故舍去，當(dāng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，.所以本題答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.16.如圖，第一個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，第二個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展“而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：17.關(guān)于x的方程的一根大于1，另一根小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：（-4，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且。（1）求的值（2）若b=2,△ABC的面積S=3，求a.參考答案：、

略19.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2,0），AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T（－1,1）在AD邊所在直線上． （1）求AD邊所在直線的方程； （2）求矩形ABCD外接圓的方程．參考答案：（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3．又因?yàn)辄c(diǎn)T（－1,1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3（x＋1），即3x＋y＋2＝0． （2）由，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－2）．因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M（2,0），所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝＝2．所以矩形ABCD外接圓的方程為（x－2）2＋y2＝8．20.有下列四個(gè)結(jié)論，

①函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)；②函數(shù)的在x=0處沒(méi)有切線。③某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，那么該嬰兒從出生到第3個(gè)月的平均變化率大于從第6個(gè)月到第12個(gè)月的平均變化率；④其中結(jié)論正確的為_(kāi)______（填上所有結(jié)論正確的題目代號(hào)）參考答案：①③略21.（本題13分）甲乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？參考答案：解：設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為，則……（2分）……（4分）……（10分）從計(jì)算