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廣東省梅州市差干中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中,a1=1,Sn表示前n項(xiàng)和,且Sn,Sn+1,2S1成等差數(shù)列,通過(guò)計(jì)算S1,S2,S3,猜想當(dāng)n≥1時(shí),Sn= (
) A. B. C. D.1-參考答案:B略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
)A.
B.C.D.參考答案:A略3.拋物線的準(zhǔn)線方程為,則的值為
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略4.,則(
)A.0 B.-1 C.1 D.參考答案:C【分析】由賦值法令,解得,令,解得再由平方差公式計(jì)算可得解.【詳解】解:令,解得,令,解得,又=()()==,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及賦值法求展開式系數(shù)的和差,屬基礎(chǔ)題.5.在腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn),使得該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.已知?jiǎng)t的最小值是(
)A.3
B.4
C.
D.參考答案:B略7.設(shè),則落在內(nèi)的概率是()A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.不等式的解集為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C9.已知,,若為滿足的一隨機(jī)整數(shù),則是直角三角形的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為().A. B. C. D.參考答案:C解:∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴,得,∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn),則點(diǎn)分有向線段的比為________參考答案:12.已知正實(shí)數(shù)滿足,若對(duì)任意滿足條件的,都有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:13.某程序框圖如圖所示,若輸入的a,b,c的值分別是3,4,5,則輸出的y值為.參考答案:4【分析】算法的功能是求a,b,c的平均數(shù),代入計(jì)算可得答案.【解答】解:由程序框圖知:算法的功能是求a,b,c的平均數(shù),∴輸出y==4.故答案為:4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖,判斷算法的功能是關(guān)鍵.14.函數(shù)
.參考答案:15.設(shè),若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
。
參考答案:略16.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離為
。參考答案:17.雙曲線實(shí)軸在x軸上,且與直線y=2x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)o(o,o),則雙曲線的離心率e=______________。參考答案:
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在棱長(zhǎng)為1的正方體中,是線段上一點(diǎn).(1)求證:∥平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離.參考答案:建立如圖直角坐標(biāo)系(圖略)則,,,,,故又平面所以平面(2)方法一:由平面且在上知:到平面的距離等于到平面的距離易證是平面的法向量方法二:由題意可以設(shè)(其中)易證是平面的法向量到平面的距離略19.設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(﹣,0),(),一個(gè)頂點(diǎn)(1,0),求雙曲線C的方程,離心率及漸近線方程.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】利用雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(﹣,0),(),一個(gè)頂點(diǎn)(1,0),可得a=1,c=,b=1,即可求雙曲線C的方程,離心率及漸近線方程.【解答】解:∵雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為(﹣,0),(),一個(gè)頂點(diǎn)(1,0),∴a=1,c=,∴b=1,∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1,離心率e=,漸近線方程:y=±x.20.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線l在軸上的截距為,l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.參考答案:略21.設(shè)函數(shù)g(x)=-1-ax,若當(dāng)x≥0時(shí),x(-1-ax)≥0,求a的取值范圍.參考答案:【分析】g′(x)=ex﹣a,根據(jù)a的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍.【詳解】由已知可得g′(x)=-a.若a≤1,則當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),而g(0)=0,從而當(dāng)x≥0時(shí),g(x)≥0,即x(-1-ax)≥0.若a>1,則當(dāng)x∈(0,lna)時(shí),g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),而g(0)=0,從而當(dāng)x∈(0,lna)時(shí),g(x)<0,即x(-1-ax)<0.綜上,得a的取值范圍為(-∞,1].【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,=1,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
參考答案:解析:(1)由題設(shè)知公差d≠0,由a1=1,a1,a3,a9成等比數(shù)列得=,解得
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