廣東省揭陽市普寧高埔中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省揭陽市普寧高埔中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點，則(+)為()A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)兩變量更強的線性相關(guān)性、甲

、乙

、丙

、丁參考答案：D3.已知空間坐標系中，，，是線段的中點，則點的坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知動圓圓心在拋物線點上，且動圓恒與直線相切，則此圓必過定點（）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B6.極坐標系內(nèi)曲線上的動點P與定點Q（）的最近距離等于（

）A．

B.

C.1

D.參考答案：A7.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C8.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D9.函數(shù)處的切線方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0參考答案：C【考點】62：導數(shù)的幾何意義；63：導數(shù)的運算．【分析】先利用導數(shù)的幾何意義，求出k=y′|x=，再利用直線的點斜式求出切線方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故選C．10.已知命題，，則（

）A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若實數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：12.設(shè)雙曲線（a>0，b>0）的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于________參考答案：略13.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：14.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為

；直線SB與AC所成角的余弦值為

．參考答案：4，．【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．建立如圖所示的坐標系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如圖所示的坐標系，則S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直線SB與AC所成角的余弦值為||=．故答案為4，．15.實軸是虛軸的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）的雙曲線的標準方程是

．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知，焦點在x軸上，且（3，0）為右頂點，a=3．又實軸是虛軸的3倍，求出b后，再寫出標準方程即可．【解答】解：因為雙曲線過點P（3，0），所以焦點在x軸上，且（3，0）為右頂點，∴a=3．又實軸是虛軸的3倍，∴b=1，∴雙曲線的標準方程是．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、標準方程求解．屬于基礎(chǔ)題．16.連擲兩次骰子分別得到的點數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D17.與橢圓具有相同的小題離心率且過點（2，-）的橢圓的標準方程是 .參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：(Ⅰ)解析：設(shè)點的坐標為，由于拋物線和圓關(guān)于軸對稱，故點的坐標為．

，，即．點在拋物線上，．，即．．．點的坐標為．點在圓上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：設(shè)直線的方程為：，因為是圓O的切線，則有，又，則．即的方程為：．聯(lián)立即．設(shè)，則．如圖，設(shè)拋物線的焦點為，準線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．令，則．∴．又∵，∴．∴當時，有最大值11．當時，，故直線的方程為．解法2：設(shè)直線與圓相切的切點坐標為，則切線的方程為．由

消去，得．設(shè)，則．如圖，設(shè)拋物線的焦點為，準線為，作，垂足分別為．由拋物線的定義有：．，．，當時，有最大值11．當時，，故直線的方程為．

19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)，的值；（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（3）對一切實數(shù)a?(0,1)，求f(x)的極小值的最大值．參考答案：解：（1），

由，得a=5．

∴．則．

則（2，3）在直線上．∴b=-15．

（2）①若，，∴的單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞）．

②若，則令，得．∴，或x>1．

∴的單調(diào)減區(qū)間為，（1，+∞）．

（3），0<a<1，列表：（-∞，1）1（1，）（，+∞）+0-0+↗極大值↘極小值↗

∴f(x)的極小值為．

當時，函數(shù)f(x)的極小值f()取得最大值為．略20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（Ⅰ）設(shè)的導函數(shù)是，若，求的最小值；（Ⅱ）對實數(shù)的值，討論函數(shù)零點的個數(shù)．參考答案：（1）

（3分）因s，t互相獨立，故只要分別求的最小值即可當s=-1，t=0時，的最小值為-11

（6分）（2）等價于討論的實根的個數(shù)0-0+0--4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2