廣東省梅州市徐溪中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省梅州市徐溪中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C2.設集合，則（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：略3.如果實數(shù)滿足,則有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無最大值

D．最大值1而無最小值參考答案：B

解析：設4.如圖所示是尋找“徽數(shù)”的程序框圖，其中“SMOD10”表示自然數(shù)S被10除所得的余數(shù)，“S￥10”表示自然數(shù)S被10除所得的商，則根據(jù)上述程序框圖，輸出的“徽數(shù)”為（

）A、18

B、16

C、14

D、12參考答案：D5.直線x－y＝0的傾斜角為（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B分析：根據(jù)直線的傾斜角與直線的斜率有關，故可先求出直線斜率再轉化為傾斜角即可.詳解：直線x－y＝0

的斜率為1，設其傾斜角為α，則0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故選B.6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則異面直線CE與BD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴異面直線BD、CE所成角是90°．故選：D．7.過點和,圓心在軸上的方程是（

）

參考答案：D略8.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，畫出其直觀圖，判斷幾何體的高，計算底面面積，代入體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：根據(jù)三視圖中正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2，∴棱錐的高為1，底面直角梯形的底邊長分別為1、2，高為1，∴底面面積為=，∴幾何體的體積V=××1=．故選A．9.設是上的奇函數(shù)，=，當時，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形中，,以分別為軸建立直角坐標系，在三角形內(nèi)部及其邊界上運動，則的最大值為

．參考答案：412.兩條平行線l1：3x+4y=2與l2：ax+4y=7的距離為

．參考答案：5【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由平行線間的距離公式可得兩平行線間的距離．【解答】解：l2：ax+4y=7為3x+4y=7，由平行線間的距離公式可得：兩平行線間的距離d==5，故答案為513.函數(shù)的單調增加區(qū)間是__________.參考答案：[1,+∞)設t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數(shù)y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或寫成[1,+∞））14.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_____參考答案：15.設，，且滿足，則的最大值是__________．參考答案：2【考點】7F：基本不等式．【分析】利用對數(shù)的運算法則轉化成真數(shù)為乘積形式，然后利用基本不等式求最值即可．【解答】解：，當且僅當時取“=”，∴，∴．故答案為：．16.半徑為R的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為__

____．參考答案：17.如右下圖是一個算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知不等式

（1）若，求關于不等式的解集；

（2）若，求關于不等式的解集。參考答案：（1），則，移項通分由故不等式的解集為 5分（2）已知，則①時，可轉化為此時，不等式的解集為 8分②時，可轉化為i）當即時，不等式的解集為ii）當即時，不等式的解集為iii）當即時，不等式的解集為 13分綜上所述：當時，解集為當時，解集為 當時，不等式的解集為當時，不等式的解集為 14分19.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)值域為集合，全集為實數(shù)集R．求A∪B，A∩(CRB).參考答案：，，，，20.定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求證：f（﹣x）=f（x）；（3）解關于x的不等式：．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】綜合題；轉化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結合（1）的結論即可證得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式變?yōu)閒（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的結論知函數(shù)是一偶函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)，即可得到關于x的不等式．【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）據(jù)題意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）【點評】本題考點是抽象函數(shù)及其運用，考查用賦值的方法求值與證明，以及由函數(shù)的單調性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根據(jù)函數(shù)的單調性將其轉化為一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，轉化時要注意轉化的等價性，別忘記定義域這一限制條件．21.已知，，若對任意恒有，試求的最大值．參考答案：解析：因為，＝所以．又，所以．當時，上述各式的等號成立，所以的最大值為．

22.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓C恒相交；（2）當直線l被圓C截得的弦長的最短時，求此時直線l方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）利用直線系求出直線恒過的定點坐標判斷點與圓的位置關系，推出結果即可．（2）利用圓的半徑弦心距與半弦長的關系判斷所求直線的位置，求出斜率，即可得到直線方程．【解答】解：（1）證明：直線l可化為2x+y﹣10+m（x+3y﹣15）=0，即不論m取什么實數(shù)，它恒過兩直線2x+y﹣10=0與x+3y﹣15=