廣東省梅州市總工會職工中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市總工會職工中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x≥0時，=+2x+b（b為常數(shù)），則=

（

）A3

（B）1

（C）-1

（D）-3參考答案：D2.直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（）A． B． C． D．﹣2，﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】可化直線的方程為截距式，=1，進(jìn)而可得直線在x軸和y軸上的截距．【解答】解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，兩邊同除以﹣2可化直線x+6y+2=0為截距式，即=1，故可得直線在x軸和y軸上的截距分別是：﹣2，，故選B3.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A兩個圓

B兩條直線

C.一個圓和一條射線

D.一條直線和一條射線參考答案：C略4.如圖程序框圖，若輸入a=﹣9，則輸出的結(jié)果是(

) A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是負(fù)數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程判斷a=﹣9不滿足條件a≥0，執(zhí)行輸出是負(fù)數(shù)，從而得解．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得當(dāng)a=﹣9不滿足條件a≥0，執(zhí)行輸出“是負(fù)數(shù)“．故選：D．點(diǎn)評：【點(diǎn)評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是(

)A．x3＞y3 B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．＞參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．當(dāng)x＞y時，x3＞y3，恒成立，B．當(dāng)x=π，y=時，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），則等價為x2＞y2成立，當(dāng)x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，則等價為x2+1＜y2+1，即x2＜y2，當(dāng)x=1，y=﹣1時，滿足x＞y，但x2＜y2不成立．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．6.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個的反設(shè)詞為一個都沒有?！驹斀狻縳，y至少有一個能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點(diǎn)睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個一個也沒有至多有個至少有個至多有一個至少有兩個對所有x成立存在某個x不成立至少有個至多有個對任意x不成立存在某個x成立7.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解確定出A，找出兩集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={1，2}，故選：B8.不等式的解集為

（

）A．(－∞,－1)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(1,+∞)C．(－1,2)

D．(－2,1)參考答案：C9.一個三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為（

）

A．

B．

C． D．參考答案：B略10.下列不等式證明過程正確的是（

）A．若,則

B．若，，則C．若，則

D．若，則參考答案：D對于A：a，b∈R，不滿足條件，對于B，x，y∈R+，lgx，lgy與0的關(guān)系無法確定，對于C：x為負(fù)實(shí)數(shù)，則，故錯誤，對于D：正確，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則______參考答案：2【分析】用對數(shù)表示出，再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：，則本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.已知為偶函數(shù)，則ab=

▲

．參考答案：4當(dāng)時，，則有，所以，所以，從而求得.

13.已知，且則=

參考答案：略14.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.則抽取的4名工人中恰有兩名男工人的概率為

▲

；參考答案：本題考查分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，古典概率.中檔題.計算得.

略15.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查計算能力．16.以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：17.已知，則的值等于

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值.參考答案：（1）極小值為：，無極大值；（2）．【分析】（1）將a的值帶入，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值定義求出函數(shù)的極值即可；（2）利用分離變量的方法，構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求得最小值，則，從而求得所求的最大值．【詳解】（1）時，，則令，解得當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增極小值為：，無極大值（2）當(dāng)時，由得：令，則令，解得：

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增

實(shí)數(shù)的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、恒成立問題的求解.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方法將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系，通過求解函數(shù)的最值得到結(jié)果.19.已知：不等式對于恒成立，:關(guān)于的不等式有解，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：：，

對于，不等式恒成立，可得，

：，

…………3分

又命題q：有解，，解得或，…………6分

為真，且為假，

與q必有一真一假當(dāng)p真q假時，有，

即，

當(dāng)p假q真時，有，即或，

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．…………10分20.求與Y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)所求圓的方程為，則

…3分………6分解得或．

………10分所以，所求圓的方程為，或

……12分21.如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直線和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為X、Y、Z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以異面直線BE與AC所成角的余弦為…（2）設(shè)平面ABC的法向量為則知知取，…則