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廣東省揭陽(yáng)市普寧船埔中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin2(x﹣)的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位(m>0),所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則m的最小值為()A.π B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性,求得m的最小值.【解答】解:函數(shù)y=sin2(x﹣)==的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位(m>0),可得y=的圖象,再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),可得2m=(2k+1)?,k∈Z,即m═(2k+1)?,則m的最小值為,故選:D.2.下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個(gè)數(shù)為(1),;
(2)
,(3),;
(4),
A
0
B1
C2
D
3參考答案:A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(
)A. B. C.
D.參考答案:A略4.設(shè)全集,則
A. B. C. D. 參考答案:B5.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足不等式組,則y﹣x的最大值為(
) A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣3參考答案:B考點(diǎn):簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃.專(zhuān)題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí),先畫(huà)出約束條件的可行域,再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值.解答: 解:約束條件的可行域如下圖示:由,可得,A(1,1),要求目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值,就是z=y﹣x經(jīng)過(guò)A(1,1)時(shí)目標(biāo)函數(shù)的截距最大,最大值為:0.故選:B.點(diǎn)評(píng):在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí),我們常用“角點(diǎn)法”,其步驟為:①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證,求出最優(yōu)解.6.(4分)若x滿(mǎn)足不等式|2x﹣1|≤1,則函數(shù)y=()x的值域?yàn)椋ǎ?A. [0,) B. (﹣∞,] C. (0,1] D. [,1]參考答案:D考點(diǎn): 函數(shù)的值域.專(zhuān)題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由不等式可得0≤x≤1;從而化簡(jiǎn)求函數(shù)的值域.解答: 由不等式|2x﹣1|≤1解得,0≤x≤1;則≤≤1;故函數(shù)y=()x的值域?yàn)閇,1];故選D.點(diǎn)評(píng): 本題考查了函數(shù)值域的求法.高中函數(shù)值域求法有:1、觀(guān)察法,2、配方法,3、反函數(shù)法,4、判別式法;5、換元法,6、數(shù)形結(jié)合法,7、不等式法,8、分離常數(shù)法,9、單調(diào)性法,10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域,11、最值法,12、構(gòu)造法,13、比例法.要根據(jù)題意選擇.7.在△中,為△的外心,則等于A.
B.
C.12
D.6參考答案:B略8.如圖,正六邊形ABCDEF中,(
)A.
B.
C.
D.CBADEF參考答案:C略9.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?且在上是增函數(shù),,,則的大小關(guān)系(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:A10.函數(shù)的定義域是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形的兩邊分別為5和3,它們夾角的余弦是方程的根,則三角形的另一邊長(zhǎng)為
.參考答案:略12.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)______________.參考答案:
解析:因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,所以函數(shù)的最小正周期為.13.已知集合A={x|x≥4},g(x)=的定義域?yàn)锽,若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.參考答案:(﹣∞,3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;集合.【分析】求出集合B,利用A∩B=?,即可得到結(jié)論.【解答】解:要使函數(shù)g(x)有意義,則1﹣x+a>0,即x<1+a,即B={x|x<1+a},∵A∩B=?,∴1+a≤4,即a≤3,故答案為:(﹣∞,3]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用,利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵.14.已知函數(shù)f(x)=,則關(guān)于x的方程f[f(x)]+k=0給出下列四個(gè)命題:①存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有1個(gè)實(shí)根;②存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根;③存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根;④存在實(shí)數(shù)k,使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確命題的序號(hào)是
(把所有滿(mǎn)足要求的命題序號(hào)都填上).參考答案:①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【專(zhuān)題】綜合題.【分析】由解析式判斷出f(x)>0,再求出f[f(x)]的解析式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出此函數(shù)的圖象,根據(jù)方程根的幾何意義和圖象,判斷出方程根的個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的k的范圍,便可以判斷出命題的真假.【解答】解:由題意知,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=ex≥1;當(dāng)x<0時(shí),f(x)=﹣2x>0,∴任意x∈R,有f(x)>0,則,畫(huà)出此函數(shù)的圖象如下圖:∵f[f(x)]+k=0,∴f[f(x)]=﹣k,由圖得,當(dāng)﹣e<k<﹣1時(shí),方程恰有1個(gè)實(shí)根;當(dāng)k<﹣e時(shí),方程恰有2個(gè)實(shí)根,故①②正確.故答案為:①②.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷,以及方程根的根數(shù)問(wèn)題,涉及到了分段函數(shù)求值,指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用,考查了學(xué)生作圖能力和轉(zhuǎn)化思想.15.不等式的解集是______.參考答案:【分析】由題可得,分式化乘積得,進(jìn)而求得解集?!驹斀狻坑梢祈?xiàng)通分可得,即,解得,故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題。16.已知,則
.參考答案:17.的三個(gè)內(nèi)角為、、,當(dāng)為
時(shí),取得最大值,且這個(gè)最大值為
。參考答案:解析:
當(dāng),即時(shí),得三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.平面內(nèi)給定三個(gè)向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1).(1)求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m,n;(2)若,求實(shí)數(shù)k;參考答案:(1);(2).【分析】(1)由及已知得,由此列方程組能求出實(shí)數(shù);(2)由,可得,由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以,解得;(2)∵a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0.∴k=.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量與共線(xiàn)向量的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn),主要命題方式有兩個(gè):(1)兩向量平行,利用解答;(2)兩向量垂直,利用解答.
19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù),并且滿(mǎn)足,,(1)求的值,(2)如果,求x的取值范圍。參考答案:解:(1)令,則,∴(2)∵∴∴,又由是定義在R+上的減函數(shù),得:
解之得:
略20.(13分)海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深(單位:米)的關(guān)系表:時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0(1)請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;(2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶??繒r(shí),船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底離地面的距離)為6.5米.Ⅰ)如果該船是旅游船,1:00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港,它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?Ⅱ)如果該船是貨船,在2:00開(kāi)始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少,由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開(kāi)該港口,為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口,那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨(忽略出港所需時(shí)間)?參考答案:考點(diǎn): 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型.專(zhuān)題: 三角函數(shù)的求值.分析: (1)設(shè)出函數(shù)解析式,據(jù)最大值與最小值的差的一半為A;最大值與最小值和的一半為h;通過(guò)周期求出ω,得到函數(shù)解析式.(2)Ⅰ)據(jù)題意列出不等式,利用三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性解三角不等式求出t的范圍.Ⅱ)設(shè)f(x)=3sinx+10,x∈,g(x)=11.5﹣0.5(x﹣2)(x≥2)對(duì)它們進(jìn)行比較從而得到答案.解答: (1)以時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖.如圖.根據(jù)圖象,可考慮用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出A=3,h=10,T=12,φ=0,由T==12,得ω=,所以這個(gè)港口水深與時(shí)間的關(guān)系可用y=3sint+10近似描述…(4分)(2)Ⅰ)由題意,y≥11.5就可以進(jìn)出港,令sint=,如圖,在區(qū)間內(nèi),函數(shù)y=3sint+10與直線(xiàn)y=11.5有兩個(gè)交點(diǎn),由sint=或,得xA=1,xB=5,由周期性得xC=13,xD=17,由于該船從1:00進(jìn)港,可以17:00離港,所以在同一天安全出港,在港內(nèi)停留的最多時(shí)間是16小時(shí)…(8分)Ⅱ)設(shè)在時(shí)刻x貨船航行的安全水深為y,那么y=11.5﹣0.5(x﹣2)(x≥2).設(shè)f(x)=3sinx+10,x∈,g(x)=11.5﹣0.5(x﹣2)(x≥2)由f(6)=10>g(6)=9.5且f(7)=8.5<g(7)=9知,為了安全,貨船最好在整點(diǎn)時(shí)刻6點(diǎn)之前停止卸貨…(13分)點(diǎn)評(píng): 本題考查通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用三角函數(shù)的單調(diào)性及周期性解三角不等式.21.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(C
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