廣東省揭陽(yáng)市普寧船埔中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧船埔中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin2（x﹣）的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位（m＞0），所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得m的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin2（x﹣）==的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位（m＞0），可得y=的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得2m=（2k+1）?，k∈Z，即m═（2k+1）?，則m的最小值為，故選：D．2.下列四組函數(shù)是同一函數(shù)的個(gè)數(shù)為(1)，；

(2)

，（3），；

（4），

A

0

B1

C2

D

3參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C．

D．參考答案：A略4.設(shè)全集,則

A. B. C. D. 參考答案：B5.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則y﹣x的最大值為(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值．解答： 解：約束條件的可行域如下圖示：由，可得，A（1，1），要求目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x經(jīng)過(guò)A（1，1）時(shí)目標(biāo)函數(shù)的截距最大，最大值為：0．故選：B．點(diǎn)評(píng)：在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．6.（4分）若x滿(mǎn)足不等式|2x﹣1|≤1，則函數(shù)y=（）x的值域?yàn)椋ǎ?A． [0，） B． （﹣∞，] C． （0，1] D． [，1]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由不等式可得0≤x≤1；從而化簡(jiǎn)求函數(shù)的值域．解答： 由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；則≤≤1；故函數(shù)y=（）x的值域?yàn)閇，1]；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．7.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略8.如圖，正六邊形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF參考答案：C略9.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?且在上是增函數(shù)，,,則的大小關(guān)系（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A10.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為

.參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)______________.參考答案：

解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為.13.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域?yàn)锽，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不相等的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確命題的序號(hào)是

（把所有滿(mǎn)足要求的命題序號(hào)都填上）．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】由解析式判斷出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個(gè)數(shù)以及對(duì)應(yīng)的k的范圍，便可以判斷出命題的真假．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex≥1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，則，畫(huà)出此函數(shù)的圖象如下圖：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由圖得，當(dāng)﹣e＜k＜﹣1時(shí)，方程恰有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)k＜﹣e時(shí)，方程恰有2個(gè)實(shí)根，故①②正確．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，以及方程根的根數(shù)問(wèn)題，涉及到了分段函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)應(yīng)用，考查了學(xué)生作圖能力和轉(zhuǎn)化思想．15.不等式的解集是______．參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集?！驹斀狻坑梢祈?xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。16.已知，則

．參考答案：17.的三個(gè)內(nèi)角為、、，當(dāng)為

時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為

。參考答案：解析：

當(dāng)，即時(shí)，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m，n；(2)若，求實(shí)數(shù)k；參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由及已知得,由此列方程組能求出實(shí)數(shù)；(2)由,可得，由此能求出的值.【詳解】(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量與共線(xiàn)向量的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：

略20.（13分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天時(shí)間與水深（單位：米）的關(guān)系表：時(shí)刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深10.013.09.97.010.013.010.17.010.0（1）請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離地面的距離）為6.5米．Ⅰ）如果該船是旅游船，1：00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？Ⅱ）如果該船是貨船，在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少，由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10：00之前離開(kāi)該港口，為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口，那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨（忽略出港所需時(shí)間）？參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）設(shè)出函數(shù)解析式，據(jù)最大值與最小值的差的一半為A；最大值與最小值和的一半為h；通過(guò)周期求出ω，得到函數(shù)解析式．（2）Ⅰ）據(jù)題意列出不等式，利用三角函數(shù)的周期性及單調(diào)性解三角不等式求出t的范圍．Ⅱ）設(shè)f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）對(duì)它們進(jìn)行比較從而得到答案．解答： （1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖．如圖．根據(jù)圖象，可考慮用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+h刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．從數(shù)據(jù)和圖象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以這個(gè)港口水深與時(shí)間的關(guān)系可用y=3sint+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由題意，y≥11.5就可以進(jìn)出港，令sint=，如圖，在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)y=3sint+10與直線(xiàn)y=11.5有兩個(gè)交點(diǎn)，由sint=或，得xA=1，xB=5，由周期性得xC=13，xD=17，由于該船從1：00進(jìn)港，可以17：00離港，所以在同一天安全出港，在港內(nèi)停留的最多時(shí)間是16小時(shí)…（8分）Ⅱ）設(shè)在時(shí)刻x貨船航行的安全水深為y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．設(shè)f（x）=3sinx+10，x∈，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，為了安全，貨船最好在整點(diǎn)時(shí)刻6點(diǎn)之前停止卸貨…（13分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用三角函數(shù)的單調(diào)性及周期性解三角不等式．21.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(C