廣東省梅州市桃堯中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省梅州市桃堯中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線，的左焦點(diǎn)作圓:的兩條切線，切點(diǎn)為，，雙曲線左頂點(diǎn)為，若,則雙曲線的漸近線方程為A． B．

C． D．參考答案：A2.若，則，滿足的條件是…………………(

)

(A)且

(B)

且或且(C)且，

(D)且參考答案：B3.設(shè)，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由便可得到夾角為0，從而得到∥，而∥并不能得到夾角為0，從而得不到，這樣根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：（1）；∴時(shí)，cos=1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分條件；（2）∥時(shí)，的夾角為0或π；∴，或﹣；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要條件；∴總上可得“”是“∥”的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查充分條件，必要條件，及充分不必要條件的概念，以及判斷方法與過程，數(shù)量積的計(jì)算公式，向量共線的定義，向量夾角的定義．4.

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則()．A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<a<c參考答案：A5.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．參考答案：D，由集合運(yùn)算得結(jié)果知陰影部分為,所以，選D.6.已知函數(shù)f（x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a）≤，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2] B．（0，]∪[1，+∞） C．（0，]∪[2，+∞） D．[，2]參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為﹣1≤log2a≤1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵f（log2a）+f（log0.5a）≤，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），∴﹣1≤log2a≤1，∴a∈[，2]．故選：D．7.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中），則的值為（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：D9.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積為(

) A． B． C． D．1參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為鈍角三角形，高為2的直三棱柱，求出它的體積即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖得，該幾何體是一個(gè)直三棱柱，底面三角形是鈍角三角形，其三邊長分別為1、、；且底面三角形的面積為S=×1×1=，棱柱的高為h=2，∴該三棱柱的體積為V=Sh=×2=1．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體是什么圖形，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O．已知PA=AB=2，PO=8．則BD的長為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】切割線定理N1解析：連接BO,設(shè)圓的半徑為，由切割線定理可得，解得，在中根據(jù)余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】連接BO,設(shè)圓的半徑為，先由切割線定理解得，再利用余弦定理求出，則，再次利用余弦定理可得結(jié)果。12.設(shè)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)一切都成立，則a的取值范圍是

.參考答案：略13.從集合內(nèi)任選一個(gè)元素，則滿足的概率為

．參考答案：答案：

14.已知圓O的一條直徑為線段BC，A為圓上一點(diǎn)，，，則向圓O中任意投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：不妨設(shè)，則所求的概率故答案為：

15.數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則，當(dāng)n≥2時(shí)，．即可得出an=Sn﹣Sn﹣1．進(jìn)而得到，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則，當(dāng)n≥2時(shí)，．∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴=（2×3n﹣1）2=4×9n﹣1．∴=4（90+91+…+9n﹣1）==．故答案為：．16.如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線y=1﹣x2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)M，N．則△MON面積的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)MN為曲線y=1﹣x2的切線，切點(diǎn)為（m，n），由拋物線的方程，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0可得M，N的坐標(biāo)，求得△MNO的面積，再由導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間和極小值，也為最小值，即可得到所求值．【解答】解：設(shè)MN為曲線y=1﹣x2的切線，切點(diǎn)為（m，n），可得n=1﹣m2，y=1﹣x2的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣x，即有直線MN的方程為y﹣（1﹣m2）=﹣m（x﹣m），令x=0，可得y=1+m2，再令y=0，可得x=（m＞0），即有△MON面積為S=（1+m2）?=，由S′=（﹣+48m2+24）=0，解得m=，當(dāng)m＞時(shí)，S′＞0，函數(shù)S遞增；當(dāng)0＜m＜時(shí)，S′＜0，函數(shù)S遞減．即有m=處取得最小值，且為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線方程，再由單調(diào)性求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，x2=2,x3=4,x4=8,則輸出的數(shù)等于_____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是上一點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.（2）由題設(shè)知的坐標(biāo)分別為.因此直線的斜率為.設(shè)直線的方程為：.由得：，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，于是，，分別設(shè)直線的斜率為，則，則要證直線與軸圍成的三角形是等腰三角形，只需證，而，所以直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系.19.已知數(shù)列{an}滿足（1）若，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！驹斀狻拷猓海?）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，（2）前項(xiàng)和，，兩式相減可得：化簡可得【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。20.如圖，在中，，為中點(diǎn)，．記銳角．且滿足．（1）求的值；

（2）求邊上高的值．參考答案：（1）因?yàn)?，角為銳角，所以………

2分==

……

4分

（2）解1：過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為O。設(shè)高AO=h，則CO=h，所以，

……

3分又

……

6分所以，得h=4.

……

8分解2：因?yàn)?，角為銳角，所以

因此…………

2分

又在中，

…

4分

……

6分所以BC邊上的高

答：BC邊上的高的值為4.…

8分略21.（本題滿分12分）如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.（Ⅰ）求曲線和的方程；（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.參考答案：（Ⅰ）解法一：設(shè)橢圓方程為，則，

得.

設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或

（舍去）

所以橢圓方程為，拋物線方程為.

解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，

作軸于，則由拋物線的定義得，所以

，

得，所以c＝1，︱OM︱=

(，得）,

因而橢圓方程為，拋物線方程為.（Ⅱ）設(shè)把直線

22.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且2PF=FA．（1）求證：平面PAC⊥平面BEF；（2）求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題．分析：（1）證明AC⊥平面PBC，可得AC⊥BE，又BE⊥PC，可得BE⊥平面PAC，從而可得平面PAC⊥平面BEF；（2）取AF的中點(diǎn)G，AB的中點(diǎn)M，連接CG，CM，GM，證明平面CMG∥平面BEF，則平面CMG與平面平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）．解答：（1）證明：∵PB⊥底面ABC，且AC?底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，∵BE?平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB=BC，E為PC中點(diǎn)，∴BE⊥PC，∵AC∩PC=C，∴BE⊥平面PAC，∵BE?平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF；（2）解：取AF的中點(diǎn)G，AB的中點(diǎn)M，連接CG，CM，GM，∵E為PC的中點(diǎn)，2PF=AF，∴EF∥CG，∵CG?平面BEF，EF?平面BEF，∴CG∥平面BEF．同理可證：GM∥平面BEF，∵CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF．則平面CMG與平面平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）．∵