廣東省梅州市桃堯中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省梅州市桃堯中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關于直線x=對稱，且方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m取值范圍是（） A．[0，1] B． [1，2] C． [，2） D． [1，]參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個交點，求得m的范圍．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關于直線x=對稱，可得x=時，函數(shù)取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根據(jù)方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個不同的實數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個交點，故≤m＜2，故選：C．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，兩角和的正弦公式，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，屬于基礎題．2.將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)怎樣平移后所得的圖象關于點（﹣，0）中心對稱（）A．向左移 B．向左移 C．向右移 D．向右移參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先假設將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移ρ個單位得到關系式，然后將x=﹣代入使其等于0，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到ρ的所有值，再對選項進行驗證即可．【解答】解：假設將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移ρ個單位得到y(tǒng)=sin（2x+2ρ+）關于點（﹣，0）中心對稱∴將x=﹣代入得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+當k=0時，ρ=﹣故選C．3.這三個數(shù)之間的大小順序是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C4.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為（

）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D略5.放射性元素一般都有一個半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時間）．已知一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，那么這種放射性元素的半衰期是（）年（精確到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，取對數(shù)即可得出．【解答】解：設這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k值是 A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C7.在三棱錐中，若O是底面ABC內(nèi)部一點，滿足,則(

)

A.

B.5

C.2

D.

參考答案：C8.復數(shù),則

（

） A．25 B． C．5 D．參考答案：C略9.設常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則A.

B.

C.2

D.1參考答案：D略10.設P為等邊所在平面內(nèi)的一點，滿足，若AB=1，則的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則___________．參考答案：12.已知是奇函數(shù)，若且，則

.參考答案：313.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：14.設，若，則_________

參考答案：或略15.口袋中有形狀和大小完全相同的4個球，球的編號分別為1，2，3，4，若從袋中一次隨機摸出2個球，則摸出的2個球的編號之和大于4的概率為

．參考答案：16.不等式的解集是__________________.參考答案：略17.設P，Q分別為圓x2+y2﹣8x+15=0和拋物線y2=4x上的點．則P，Q兩點間的最小距離是．參考答案：2﹣1

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得圓的圓心和半徑，由二次函數(shù)可得P與圓心距離的最小值，減半徑即可．【解答】解：∵圓x2+y2﹣8x+15=0可化為（x﹣4）2+y2=1，∴圓的圓心為（4，0），半徑為1，設P（x0，y0）為拋物線y2=4x上的任意一點，∴y02=4x0，∴P與（4，0）的距離d==，∴由二次函數(shù)可知當x0=2時，d取最小值2，∴所求最小值為：2﹣1．故答案為：2﹣1．【點評】本題考查兩點間的距離公式，涉及拋物線和圓的知識，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)原不等式等價于:當時,,即.當時,,即

當時,,即.綜上所述,原不等式的解集為.…………5分(Ⅱ)當時,=所以

……………10分

略19.如圖四棱錐，底面梯形中，，平面平面，已知.(1)求證：；(2)線段上是否存在點，使三棱錐體積為三棱錐體積的6倍.若存在，找出點的位置；若不存在，說明理由.參考答案：1）證：∴又∵平面平面，平面平面∴面，又面，∴（2）假設存在點滿足條件，設，點到面的距離為，點到面的距離為，由相似三角形可知∴∴點是上的一個靠近點的三等分點.20.（本小題滿分12分）設函數(shù)(1)

當時，求曲線在點處的切線方程；(2)

當時，的最大值為，求的取值范圍.參考答案：（1）

(2)【知識點】導數(shù)的應用.B12解析：（1）當時，

所以曲線在點處的切線方程為

………4分(2)令得

………6分1

當時，在遞減，在遞增當時，2

當即時，在和遞減，在遞增解得,所以3

當即時，在遞減,4

當即時，在和遞減，在遞增，解得,所以5

當即時，在遞增，不合題意……11分綜上所述：的取值范圍為

………12分第（2）問另解：當時的最大值為，等價于對于恒成立，可化為對于恒成立

………7分令，則于是在上遞增，在上遞減，的取值范圍是………12分【思路點撥】（1）利用a=1，化簡函數(shù)求出切點坐標，求解是的導數(shù)，得到切線方程的斜率，即可求解切線方程．（2）求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)為0，得到極值點，然后①當a≥1時，②當，③當，④當，⑤當，分別求解函數(shù)的單調(diào)性推出最值，解得a的取值范圍．第（2）問另解：f（x）當x≥0時的最大值為a，等價于f（x）≤a對于x≥0恒成立，轉(zhuǎn)化a的函數(shù)，構造新函數(shù)，利用增函數(shù)的導數(shù)求解最值即可．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）在棱PC上是否存在一點M，使二面角M﹣BQ﹣C為30°，若存在，確定M的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）通過四邊形BCDQ為平行四邊形、∠AQB=90°，及線面垂直、面面垂直的判定定理即得結論；（2）以Q為坐標原點，以QA、QB、QP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系Q﹣xyz，通過平面BQC的一個法向量與平面MBQ的一個法向量的夾角的余弦值為，計算即得結論．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴BC∥DQ且BC=DQ，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ，∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD，∵PA=PD，∴PQ⊥AD，∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（2）結論：當M是棱PC上靠近點C的四等分點時有二面角M﹣BQ﹣C為30°．理由如下：∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q為坐標原點，以QA、QB、QP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系Q﹣xyz如圖，∴Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，，0），則平面BQC的一個法向量為=（0，0，1），設滿足條件的點M（x，y，z）存在，則=（x，y，z﹣），=（﹣1﹣x，﹣y，﹣z），令=t，其中t＞0，∴，∴，在平面MBQ中，=（0，，0），=（﹣，，），∴平面MBQ的一個法向量為=（，0，t），∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴cos30°=||==，解得t=3，∴滿足條件的點M存在，M是棱PC的靠近點C的四等分點．

22.某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設該小艇沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（2）假設小艇的最高航速只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航向與航速的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r間與輪船相遇，并說明理由。參考答案：某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設該小艇沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（2）假設小艇的最高航速只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航向與航速的大?。?，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。20.解：（1）若相遇時小艇的航行距