廣東省梅州市梓皋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梓皋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝＋i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為A．B．C．D．參考答案：D2.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（

）A.6

B.4

C.3

D.

參考答案：答案：D3.已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．則平面區(qū)域所圍成的面積是（

）A．8 B．5 C．4 D．2參考答案：C考點(diǎn)：線性規(guī)劃導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用試題解析：由圖知：f(x)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又，所以等價(jià)于作

的可行域：A(2，0),B(0，4)，所以故答案為：C4.設(shè)集合M={0，1}，N={11－a，lga，2a，a}，以下對(duì)“是否存在實(shí)數(shù)a，使M∩N={1}”的判斷正確的是

（

）

A．存在，且有四個(gè)值

B．存在，且有兩個(gè)值

C．存在，且只有一個(gè)值

D．不存在參考答案：答案：D5.設(shè)，其中都是非零實(shí)數(shù)，若，那么（

）A．1

B．2

C．0

D．參考答案：A6.已知集合，集合，則等于（

）A． B． C．

D．參考答案：B7.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3+4+5=，則?的值為(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先將一個(gè)向量用其余兩個(gè)向量表示出來(lái)，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進(jìn)一步分析結(jié)論，容易化簡(jiǎn)出要求的結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?+4+5=，所以，所以，因?yàn)锳，B，C在圓上，所以．代入原式得，所以==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用．要利用向量的運(yùn)算結(jié)合基底意識(shí)，將結(jié)論進(jìn)行化歸，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底間的數(shù)量積及其它運(yùn)算問(wèn)題．8.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)＝()A．{1,3}B．{1,5}

C．{3,5}

D．{4,5}參考答案：C9.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：D略10.已知?jiǎng)t

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為＿＿＿＿.參考答案：9

12.兩個(gè)不共線向量的夾角為θ，M、N分別為線段OA、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，所以，，表示原點(diǎn)與直線動(dòng)點(diǎn)的距離的平方，它的最小值為，填．

13.考察下列式子：；；；；得出的結(jié)論是

．參考答案：14.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案解析】易知：當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給函數(shù)求出通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)求和求出結(jié)果。15.（文）已知向量則的最大值為_(kāi)________．參考答案：3，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，所以的最大值為3.16.若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為 ．參考答案：17.已知三棱錐P-ABC滿足PA⊥底面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，D是線段AB上一點(diǎn)，且AD=3BD.球O為三棱錐P-ABC的外接球，過(guò)點(diǎn)D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34π，則球O的表面積為

．參考答案：100π將三棱錐P—ABC補(bǔ)成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為，設(shè)球的半徑為R，PA=2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即O=x，連接C，則C=4，，在三角形ABC中，取AB的中點(diǎn)為E，連接D，E，則在直角三角形OD中，由題意得到當(dāng)截面與直線OD垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)此時(shí)截面圓的半徑為r,則最小截面圓的面積為，當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大為，，如圖三，球的表面積為故答案為：100π.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸上端點(diǎn)為B，連接BF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D，過(guò)B、F、O三點(diǎn)的圓的圓心為C．（1）若C的坐標(biāo)為（﹣1，1），求橢圓方程和圓C的方程；（2）若AD為圓C的切線，求橢圓的離心率．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意可得三角形BFO外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由此求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求出a，則橢圓方程和圓C的方程可求；（2）由AD為圓C的切線，得到AD⊥CO，聯(lián)立直線和橢圓方程求得A的坐標(biāo)，由得到a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件可求橢圓的離心率．解答：解：（1）∵三角形BFO為直角三角形，∴其外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，則圓半徑，∴橢圓方程為，圓方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD與圓C相切，得AD⊥CO，BF方程為，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與圓的方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是由平面幾何知識(shí)得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．19.(本小題滿分14分)已知A(-2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且APB面積的最大值為2．(I)求橢圓C的方程及離心率；(II)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．參考答案：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得，．……………..3故橢圓的方程為，離心率為．……5（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．

證明如下：由題意可設(shè)直線的方20.（本題滿分14分）已知數(shù)列和滿足.若為等比數(shù)列，且（1）求與；（2）設(shè)。記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（i）求；（ii）求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有.參考答案：

（1）

（2）21.常州地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給市民出行帶來(lái)便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，．經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人，記地鐵載客量為.⑴求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí)，地鐵的載客量；⑵若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？參考答案：（1）由題意知，，（為常數(shù)），---------2分，，-----------------------------------------3分，----------------5分，-----------------------------------------6分（2）由，可得，-----------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；-----------------------------------------10分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，------12分當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.答：當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.------14分22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)在x=1處的切線l與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.參考答案：∵，∴.