廣東省梅州市棉洋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市棉洋中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)非零向量a，b，c，若，那么|p|的取值范圍為

A．[0,1]

B．[0,2]

C．[0,3]

D．[1,2]參考答案：C因?yàn)椋?，是三個(gè)單位向量，因此三個(gè)向量同向時(shí)，|p|的最大值為3.2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

） A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：B略3.函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=lnx和h（x）=ax2﹣x交點(diǎn)的問(wèn)題；討論a≤0時(shí)不滿足題意，a＞0時(shí)，求得（a）max=1，當(dāng)x→+∞時(shí)，a→0，從而可得答案．或a＞0時(shí)，作出兩函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的圖象，由＞1求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題；又函數(shù)h（x）=x（ax﹣1），當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）和h（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由lnx﹣ax2+x=0，得a=；令r（x）=，則r′（x）==，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，r'（x）＞0，r（x）是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，r'（x）＜0，r（x）是單調(diào)減函數(shù)，且＞0，∴0＜a＜1；或當(dāng)a＞0時(shí)，作出兩函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的圖象，如圖所示；g（x）=lnx交x軸于點(diǎn)（1，0），h（x）=ax2﹣x交x軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（，0）；要使方程有兩個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)滿足兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即＞1，解得0＜a＜1；∴a的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷問(wèn)題，也考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是難題．4.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件． 【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當(dāng)x+1＞0時(shí)，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 5.給定集合A、B，定義，若，則集合A*B中所有元素之和為（

）A．6

B．8

C．10

D．18參考答案：答案：C6.已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=，f（a3）=2，則a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得0＜a≤1時(shí)，f（a3）=a4+a6=2；當(dāng)a3＞a＞0時(shí)，f（a3）=﹣1=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=，f（a3）=2，∴0＜a≤1時(shí)，f（a3）=a4+a2=2，解得a=1，當(dāng)a3＞a＞0時(shí)，f（a3）=﹣1=2，∴=1，解得a=2或a=﹣1（舍）．綜上，a=1或a=2．故選：C．7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，則公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出公差．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故選：B．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：=，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．9.已知函數(shù)f（x）=，x≠0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程+﹣λ=0有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（0，） B．（2，+∞） C．（e+，+∞） D．（+，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值，關(guān)于x的方程+﹣λ=0有四個(gè)相異實(shí)根，則t+﹣λ=0的一根在（0，），另一根在（，+∞）之間，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f′（x）=，∴x＜0或x＞2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值，關(guān)于x的方程+﹣λ=0有四個(gè)相異實(shí)根，則t+﹣λ=0的一根在（0，），另一根在（，+∞）之間，∴，∴λ＞e+，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查方程根問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．10.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)（

）

A．1

B．3

C．4

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：

；參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值12.對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我國(guó)古代很早就有研究成果，北宋大科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)求和的問(wèn)題.現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個(gè)貨物，第二層比第一層多3個(gè)，第三層比第二層多4個(gè)，以此類推，記第n層貨物的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_______，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=_______.參考答案：

【分析】由題意可得，，利用累加法可求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求其前項(xiàng)和.【詳解】解：由題意可知，，，，，累加可得，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

。參考答案：略14.=．參考答案：π+2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由和的積分等于積分的和展開，然后由定積分的幾何意義求得，再求得，作和得答案．【解答】解：=，令y=，得x2+y2=4（y≥0），則圓x2+y2=4的面積為4π，由定積分的幾何意義可得，，又，∴=π+2．故答案為：π+2．15.命題的否定為__________.參考答案：略16.已知，且，則n=

；參考答案：答案：417.(不等式選作題)已知?jiǎng)t的最小值為

.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和；(Ⅱ)是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由參考答案：19.在△ABC中，已知．求：⑴AB的值；⑵的值．

參考答案：解：（1）（方法1）因?yàn)?，所以，即，亦即，故?/p>

……6分（方法2）設(shè)A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，、則由條件得．

兩式相加得，即，故．

…………6分（方法3）設(shè)A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，則由條件得．

由余弦定理得，兩式相加得，故．

……6分（2）

由正弦定理得．……12分略20.已知向量＝，＝，定義函數(shù)f(x)＝·.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.參考答案：(1)f(x)＝·＝(－2sinx，－1)·(－cosx，cos2x)＝sin2x－cos2x＝sin，∴f(x)的最大值和最小值分別是和－.(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.

∴2A－＝或2A－＝.∴A＝或A＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A＝，∵bc＝8，∴△ABC的面積S＝bcsinA＝×8×＝221.已知函數(shù)，（其中且），記.（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并